Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań należy zaopatrzyć się w dowolne tablice dystrybuanty rozkładu . Zadanie 1. Zmienna losowa podlega rozkładowi . Obliczyć . Zadanie 2. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 3. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 4. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 5. Wzrost Read more about Rozkład normalny – zadania[…]
Rozkład normalny z parametrami jest to rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej o gęstości gdzie . Rozkład normalny z parametrami oznaczamy symbolem . Zmienna losowa o rozkładzie normalnym ma wartość oczekiwaną równą i wariancję równą . Jeśli zmienna losowa ma rozkład normalny , to zmienna losowa ma rozkład normalny . Jest to tzw. zmienna losowa standaryzowana. Jeśli Read more about Rozkład normalny – teoria[…]
Zadanie 1. Zmienna losowa ma rozkład Poissona z parametrem . Obliczyć , , , . Zadanie 2. Centrala telefoniczna zakładu obsługuje 150 abonentów. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu jednej minuty abonent zadzwoni do centrali jest równe 0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu minuty zadzwoni: a) dokładnie trzech abonentów, b) mniej niż dwóch abonentów, c) Read more about Rozkład Poissona – zadania[…]
Niech zmienna losowa ma rozkład Bernoulli’ego określony wzorem: Załóżmy, że liczba dąży do nieskończoności i iloczyn jest stały, tzn. – stała dodatnia. Tak określona nowa zmienna losowa może przyjąć każdą wartość całkowitą z przedziału . Prawdopodobieństwo przyjęcia przyjęcia przez tę zmienną wartości wyraża się wzorem Poissona, tj. Definicja Zmienna losowa ma zmienna losowa ma rozkład Read more about Rozkład Poissona – teoria[…]
Zadanie 1. 40% Polaków to blondyni. Niech oznacza ilość blondynów w czteroosobowej rodzinie. a) Znaleźć rozkład zmiennej losowej b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najmniej jeden blondyn c) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najwyżej jeden blondyn d) Obliczyć oraz . Zadanie 2. Prawdopodobieństwo trafienia do celu w jednym strzale jest równe Read more about Schemat Bernoulli’ego – zadania[…]
Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy (Bernoulli’ego) z parametrami i , jeśli jej funkcja prawdopodobieństwa dana jest wzorem: gdzie , , , . Pokazuje się, że : Zatem zmienna losowa oznaczająca liczbę sukcesów w doświadczeniach Bernoulli’ego ma rozkład dwumianowy, czyli prawdopodobieństwo, że w doświadczeniach Bernoulli’ego sukces wypadnie razy, wyraża się wzorem: w którym oznacza prawdopodobieństwo sukcesu Read more about Schemat Bernoulli’ego – teoria[…]
Mamy 5 zadań. Pierwsze dwa dotyczą zmiennych losowych skokowych. Zadanie 3 i zadanie 4 to zmienne losowe typu ciągłego. Liczymy wartość oczekiwaną i wariancję tych zmiennych mając daną funkcję gęstości lub dystrybuantę. W zadaniach tych przypominamy liczenie całek metodą przez podstawienie i przez części. Pojawi się również całka niewłaściwa (zad. 4 b)). Zadanie 5 to Read more about Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – zadania[…]
Wartością oczekiwaną (przeciętną) zmiennej losowej skokowej wyrażenie gdzie – punkty skokowe, zaś – skoki. W przypadku zmiennej losowej ciągłej , o gęstości , wartością oczekiwaną nazywamy wyrażenie Wartość oczekiwaną często oznacza się również symbolem . Własności wartości oczekiwanej: 1) , 2) Jeżeli istnieją wartości oczekiwane zmiennej losowej i , to: 3) Jeżeli istnieją wartości oczekiwane Read more about Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – teoria[…]
Warto zapoznać się z zakładką Teoria. teoria Zadanie 1. Koszt produkcji jednostki pewnego wyrobu jest zmienną losową ciągłą o gęstości . Obliczyć: a) dystrybuantę zmiennej losowej b) prawdopodobieństwo, że koszt produkcji jednostki tego wyrobu nie przekroczy 1 zł c) prawdopodobieństwo, że koszt produkcji jednostki tego wyrobu przekroczy 2 zł Zadanie 2. Zmienna losowa ma gęstość Read more about Zmienne losowe ciągłe – zadania[…]
Zmienną losową ciągłą nazywamy zmienną losową , dla której istnieje taka nieujemna funkcja , że dla każdego rzeczywistego zachodzi relacja Funkcję spełniającą powyższy warunek nazywamy gęstością prawdopodobieństwa lub gęstością zmiennej losowej ciągłej . Mówimy, że dany jest rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, jeśli znana jest dystrybuanta lub jej gęstość. Dla zmiennej losowej ciągłej zachodzi zależność: Każda Read more about Zmienne losowe ciągłe – teoria[…]