Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań warto zapoznać się z tabelami poszczególnych funktorów. Bardziej szczegółowe informacje w zakładce Teoria tutaj, tabele zerojedynkowe w zakładce Wzory tutaj. Zadanie 1. Wyznacz wartość logiczną formuły przy podstawieniu p=0, q=1: 1) 2) 3) 4) Zadanie 2. Wyznaczyć wartość logiczną formuły przy podstawieniu p=1, q=1, r=0: 1) 2) 3) Zadanie 3. Ocenić Read more about Logika matematyczna – zadania[…]
Zadanie 1. Obliczyć całki potrójne po prostopadłościanie: 1) 2) 3) Zadanie 2. Obliczyć całkę potrójną w obszarze normalnym: 1) 2) 3) Zadanie 3. Obliczyć całki potrójne: 1) , a oznacza trójkąt o wierzchołkach
Metod liczenia rządu macierzy jest kilka. Pokażemy dwie najwygodniejsze i najkrótsze. Pierwsza niewątpliwie najkrótsza, ale wymagająca spostrzegawczości, druga nieco dłuższa z zastosowaniem rozwinięcia Laplace’a. Pojawią się one w zadaniu 1. Zadanie 2 wymaga więcej myślenia. Badamy rząd macierzy w zależności od parametru. Pocieszenie. Bardzo rzadko na kolokwiach i egzaminach. W większości rząd macierzy nie pojawia Read more about Rząd macierzy – zadania[…]
Mamy 3 zadania. Zadanie 1 jest to typowe liczenie całek podwójnych z zastosowaniem współrzędnych biegunowych. Pojawiają się tutaj standardowe obszary całkowania odpowiednie dla tego typu całek. Zadanie 2 i 3 są zastosowaniem całek podwójnych do liczenia objętości figur. Zadanie 2 trochę łatwiejsze, gdyż z zapisu figury widać zarówno obszar całkowania jak i funkcję podcałkową, potrzebne Read more about Współrzędne biegunowe – zadania[…]
Mamy 4 zadania. Są one ułożone od łatwych do trudnych. Zadanie 1 ”przyzwyczaja” nas do dwóch zmiennych i do kolejności całkowania. Zadanie 2 to właściwie to samo co w zadaniu 1, ale inaczej sformułowane polecenie. Nie wymaga rysowania obszaru całkowania. W zadaniu 3 bardzo ważny jest poprawny wykres obszaru całkowania, z którego najczęściej możemy odczytać Read more about Całki podwójne bez współrzędnych biegunowych – zadania[…]
Przed przystąpieniem do tego tematu należy umieć liczyć rzędy macierzy tutaj oraz znać metodę wyznacznikową rozwiązywania układów równań tutaj. Zadanie 1. Korzystając z twierdzenia Kroneckera – Capellego, wyznaczyć liczbę rozwiązań układów równań (można wyznaczyć również rozwiązania, korzystając z innych metod, będzie to pokazane w przykładach a), b), c)): a) b) c) d) e) f) Pamiętajmy, Read more about Twierdzenie Kroneckera – Capellego – zadania[…]
Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań należy zaopatrzyć się w dowolne tablice dystrybuanty rozkładu . Zadanie 1. Zmienna losowa podlega rozkładowi . Obliczyć . Zadanie 2. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 3. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 4. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 5. Wzrost Read more about Rozkład normalny – zadania[…]
Zadanie 1. Zmienna losowa ma rozkład Poissona z parametrem . Obliczyć , , , . Zadanie 2. Centrala telefoniczna zakładu obsługuje 150 abonentów. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu jednej minuty abonent zadzwoni do centrali jest równe 0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu minuty zadzwoni: a) dokładnie trzech abonentów, b) mniej niż dwóch abonentów, c) Read more about Rozkład Poissona – zadania[…]
Mamy 5 zadań. Pierwsze dwa dotyczą zmiennych losowych skokowych. Zadanie 3 i zadanie 4 to zmienne losowe typu ciągłego. Liczymy wartość oczekiwaną i wariancję tych zmiennych mając daną funkcję gęstości lub dystrybuantę. W zadaniach tych przypominamy liczenie całek metodą przez podstawienie i przez części. Pojawi się również całka niewłaściwa (zad. 4 b)). Zadanie 5 to Read more about Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – zadania[…]
Warto zapoznać się z zakładką Teoria. teoria Zadanie 1. Koszt produkcji jednostki pewnego wyrobu jest zmienną losową ciągłą o gęstości . Obliczyć: a) dystrybuantę zmiennej losowej b) prawdopodobieństwo, że koszt produkcji jednostki tego wyrobu nie przekroczy 1 zł c) prawdopodobieństwo, że koszt produkcji jednostki tego wyrobu przekroczy 2 zł Zadanie 2. Zmienna losowa ma gęstość Read more about Zmienne losowe ciągłe – zadania[…]