Rozkład normalny – zadania

Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań należy zaopatrzyć się w dowolne tablice dystrybuanty rozkładu . Zadanie 1. Zmienna losowa podlega rozkładowi . Obliczyć . Zadanie 2. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 3. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 4. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu . Obliczyć . Zadanie 5. Wzrost Read more about Rozkład normalny – zadania[…]

Rozkład normalny – teoria

Rozkład normalny z parametrami jest to rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej  o gęstości gdzie . Rozkład normalny z parametrami oznaczamy symbolem . Zmienna losowa o rozkładzie normalnym ma wartość oczekiwaną równą i wariancję równą . Jeśli zmienna losowa ma rozkład normalny , to zmienna losowa ma rozkład normalny . Jest to tzw. zmienna losowa standaryzowana. Jeśli Read more about Rozkład normalny – teoria[…]

Rozkład Poissona – zadania

Zadanie 1. Zmienna losowa ma rozkład Poissona z parametrem . Obliczyć , , , . Zadanie 2. Centrala telefoniczna zakładu obsługuje 150 abonentów. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu jednej minuty abonent zadzwoni do centrali jest równe 0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu minuty zadzwoni: a) dokładnie trzech abonentów, b) mniej niż dwóch abonentów, c) Read more about Rozkład Poissona – zadania[…]

Rozkład Poissona – teoria

Niech zmienna losowa ma rozkład Bernoulli’ego określony wzorem: Załóżmy, że liczba dąży do nieskończoności i iloczyn jest stały, tzn. – stała dodatnia. Tak określona nowa zmienna losowa może przyjąć każdą wartość całkowitą z przedziału . Prawdopodobieństwo przyjęcia przyjęcia przez tę zmienną wartości wyraża się wzorem Poissona, tj. Definicja Zmienna losowa ma zmienna losowa ma rozkład Read more about Rozkład Poissona – teoria[…]

Schemat Bernoulli’ego – zadania

Zadanie 1. 40% Polaków to blondyni. Niech oznacza ilość blondynów w czteroosobowej rodzinie. a) Znaleźć rozkład zmiennej losowej b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najmniej jeden blondyn c) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najwyżej jeden blondyn d) Obliczyć oraz . Zadanie 2. Prawdopodobieństwo trafienia do celu w jednym strzale jest równe Read more about Schemat Bernoulli’ego – zadania[…]

Schemat Bernoulli’ego – teoria

Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy (Bernoulli’ego) z parametrami i , jeśli jej funkcja prawdopodobieństwa dana jest wzorem: gdzie , , , . Pokazuje się, że : Zatem zmienna losowa oznaczająca liczbę sukcesów w doświadczeniach Bernoulli’ego ma rozkład dwumianowy, czyli prawdopodobieństwo, że w doświadczeniach Bernoulli’ego sukces wypadnie razy, wyraża się wzorem: w którym oznacza prawdopodobieństwo sukcesu Read more about Schemat Bernoulli’ego – teoria[…]