Schemat Bernoulli’ego – zadania

Zadanie 1. 40% Polaków to blondyni. Niech \dpi{120} \large X oznacza ilość blondynów w czteroosobowej rodzinie.

a) Znaleźć rozkład zmiennej losowej \dpi{120} \large X

b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najmniej jeden blondyn

c) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najwyżej jeden blondyn

d) Obliczyć \dpi{120} \large EX oraz \dpi{120} \large D^{2}X.

Zadanie 2. Prawdopodobieństwo trafienia do celu w jednym strzale jest równe \dpi{120} \large \frac{1}{3}. Do celu oddano niezależnie 5 strzałów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że cel został trafiony :

a) raz

b) więcej niż raz

c) najwyżej raz.

Zadanie 3. W przędzy zmieszano włókna białe i kolorowe w stosunku 2:3. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia wśród 5 losowo wybranych włókien:

a) dokładnie dwóch kolorowych włókien

b) co najwyżej dwóch kolorowych włókien

c) jak wielka ma być ilość włókien, by z prawdopodobieństwem nie mniejszym niż 0,9 stwierdzić, że w tej próbie jest co najmniej jedno kolorowe włókno.

Zadanie 4. Prawdopodobieństwo, że pewien zawodnik przekroczy w jednym rzucie dyskiem 60 m wynosi 0,3.

a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że zawodnik ten w żadnym z 6 rzutów nie przekroczy 60 m

b) Ile razy powinien rzucić dyskiem ten zawodnik, by z prawdopodobieństwem 0,95 lub większym w co najmniej jednym rzucie przekroczył 60 m.