Rząd macierzy – zadania

Metod liczenia rządu macierzy jest kilka. Pokażemy dwie najwygodniejsze i najkrótsze. Pierwsza niewątpliwie najkrótsza, ale wymagająca spostrzegawczości, druga nieco dłuższa z zastosowaniem rozwinięcia Laplace’a.  Pojawią się one w zadaniu 1. Zadanie 2 wymaga więcej myślenia. Badamy rząd macierzy w zależności od parametru. Pocieszenie. Bardzo rzadko na kolokwiach i egzaminach. W większości rząd macierzy nie pojawia Read more about Rząd macierzy – zadania[…]

Rząd macierzy – teoria

Niech  będzie dowolną macierzą wymiaru  – dowolną liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb Minorem stopnia   macierzy nazywamy wyznacznik macierzy utworzonej z elementów macierz stojących na przecięciu dowolnie wybranych  wierszy i  kolumn. Przykład Dla danej macierzy   utwórzmy minor stopnia Wybierzmy przykładowo wiersze numer i kolumny numer Wówczas szukany minor to: Rzędem Read more about Rząd macierzy – teoria[…]

Twierdzenie Kroneckera – Capellego – zadania

Przed przystąpieniem do tego tematu należy umieć liczyć rzędy macierzy tutaj oraz znać metodę wyznacznikową rozwiązywania układów równań tutaj. Zadanie  1. Korzystając z twierdzenia Kroneckera – Capellego, wyznaczyć liczbę rozwiązań układów równań (można wyznaczyć również rozwiązania, korzystając z innych metod, będzie to pokazane w przykładach a), b), c)): a) b) c) d)  e) f) Pamiętajmy, Read more about Twierdzenie Kroneckera – Capellego – zadania[…]

Twierdzenie Kroneckera-Capellego – teoria

Niech będzie dany układ równań Macierzą rozszerzoną tego układu równań nazywamy macierz: Przypomnijmy,macierz współczynników oznaczyliśmy jako: Podstawowym kryterium istnienia rozwiązania takiego układu równań jest TWIERDZENIE KRONECKERA – CAPELLEGO Układ równań liniowych ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy przy czym jeżeli:   to układ jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie),   to układ jest nieoznaczony (ma Read more about Twierdzenie Kroneckera-Capellego – teoria[…]

Metoda eliminacji Gaussa – zadania

W temacie tym nie mamy zakładki Teoria, gdyż metodę eliminacji Gaussa (metoda przekształceń elementarnych) najlepiej tłumaczyć na przykładach. Metoda ta pozwala na rozwiązanie zarówno układów  cramerowskich, jak również ogólnych układów, w których poprzednio stosowaliśmy twierdzenie Kroneckera-Capellego tutaj. U podstaw tej metody leżą przekształcenia elementarne, które wykonane na równaniach układu, prowadzą do układu równoważnego z wyjściowym Read more about Metoda eliminacji Gaussa – zadania[…]