Mamy 6 zadań. Zostały one podzielone zgodnie z wprowadzonymi grupami w zakładce Wzory tutaj. Ostatnie zadanie jest „mieszanką” wszystkich typów szeregów. Najpierw należy je sklasyfikować, a następnie wybrać odpowiedni schemat. Dlatego zaleca się rozwiązywanie zadań (i podpunktów w zadaniach) w kolejności podanej na stronce. Zadanie 1 jest ambitniejsze i badamy w nim zbieżność szeregów z Read more about Szeregi liczbowe – zadania[…]
SZEREGI O WYRAZACH NIEUJEMNYCH Aby łatwiej było badać zbieżności szeregów, podzielimy je na cztery podstawowe grupy. GRUPA I (kryterium d’Alemberta) Zaliczymy tu szeregi o wyrazie ogólnym, w którym występuje tzw. silnia, np. GRUPA II (kryterium Cauchy’ego) Zaliczamy szeregi o wyrazie ogólnym, w którym występują potęgi o wykładniku n (również bardziej rozbudowane), ale nie Read more about Szeregi liczbowe – wzory[…]
Niech będzie dowolnym ciągiem liczb rzeczywistych. Szeregiem o wyrazach rozumiemy wyrażenie które zapisujemy również jako . Ciągiem sum częściowych szeregu nazywamy ciąg , którego n-ty wyraz określony jest wzorem Liczba nazywa się również n-tą sumą częściową szeregu . W przypadku, gdy ciąg sum częściowych szeregu ma granicę (skończoną lub nie), to granicę tę nazywamy sumą Read more about Szeregi liczbowe – teoria[…]