Kategoria: Zmienne losowe jdnowymiarowe

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – zadania

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Mamy 5 zadań. Pierwsze dwa dotyczą zmiennych losowych skokowych. Zadanie 3 i zadanie 4 to zmienne losowe typu ciągłego. Liczymy wartość oczekiwaną i wariancję tych zmiennych mając daną funkcję gęstości lub dystrybuantę. W zadaniach tych przypominamy liczenie całek metodą przez podstawienie i przez części. Pojawi się również całka niewłaściwa (zad. 4 b)). Zadanie 5 to Read more about Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – zadania[…]

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Wartością oczekiwaną (przeciętną) zmiennej losowej skokowej wyrażenie gdzie – punkty skokowe, zaś – skoki. W przypadku zmiennej losowej ciągłej , o gęstości , wartością oczekiwaną nazywamy wyrażenie Wartość oczekiwaną często oznacza się również symbolem . Własności wartości oczekiwanej: 1) , 2) Jeżeli istnieją wartości oczekiwane zmiennej losowej i , to: 3) Jeżeli istnieją wartości oczekiwane Read more about Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – teoria[…]

Zmienne losowe ciągłe – zadania

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Warto zapoznać się z zakładką Teoria. teoria Zadanie 1. Koszt produkcji jednostki pewnego wyrobu jest zmienną losową ciągłą o gęstości . Obliczyć: a) dystrybuantę zmiennej losowej b) prawdopodobieństwo, że koszt produkcji jednostki tego wyrobu nie przekroczy 1 zł c) prawdopodobieństwo, że koszt produkcji jednostki tego wyrobu przekroczy 2 zł Zadanie 2. Zmienna losowa  ma gęstość Read more about Zmienne losowe ciągłe – zadania[…]

Zmienne losowe ciągłe – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Zmienną losową ciągłą nazywamy zmienną losową , dla której istnieje taka nieujemna funkcja , że dla każdego rzeczywistego zachodzi relacja Funkcję spełniającą powyższy warunek nazywamy gęstością prawdopodobieństwa lub gęstością zmiennej losowej ciągłej . Mówimy, że dany jest rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, jeśli znana jest dystrybuanta lub jej gęstość. Dla zmiennej losowej ciągłej zachodzi zależność: Każda Read more about Zmienne losowe ciągłe – teoria[…]

Zmienne losowe skokowe – zadania

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Mamy 7 zadań. Trzy pierwsze zadania pokazują jak przechodzić od funkcji prawdopodobieństwa do dystrybuanty i odwrotnie. Kolejne cztery zadania są zadaniami z treścią. Należy samemu ułożyć tabelę rozkładu prawdopodobieństwa i przystąpić do kolejnych rachunków analogicznych jak w pierwszych zadaniach. Należy na nie zwrócić szczególną uwagę, gdyż często pojawiają się na sprawdzianach. Warto zapoznać się z Read more about Zmienne losowe skokowe – zadania[…]

Zmienne losowe skokowe – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Pojęcie zmiennej losowej jest jednym z podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Jeżeli każdemu zdarzeniu elementarnemu przyporządkowujemy liczbę rzeczywistą, to mówimy, że została określona zmienna losowa jednowymiarowa, albo w skrócie – zmienne losowa. Zmienna losowa jest więc funkcją, której dziedziną jest zbiór zdarzeń elementarnych , a wartościami są liczby rzeczywiste. Zmienne losowe oznaczamy wielkimi literami:. Prawdopodobieństwo przyjęcia Read more about Zmienne losowe skokowe – teoria[…]