Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych – wzory

Mnożniki Lagrange’a – schemat Ekstremum warunkowe funkcji przy warunku 1. Tworzymy funkcję 2. Liczymy pochodne cząstkowe . 3. Rozwiązujemy układ równań (warunek konieczny): 4. Po rozwiązaniu otrzymujemy tzw. punkty stacjonarne . 5. Liczymy pochodne cząstkowe . 6. Liczymy wartości powyższych pochodnych w punktach stacjonarnych.  7. Badamy znak tzw. Hesjanu obrzeżonego w każdym punkcie stacjonarnym: 8. Jeżeli: Read more about Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych – wzory[…]

Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych – zadania

W zadaniu 1 znajdujemy ekstrema warunkowe bez użycia mnożników Lagrange’a. Sprowadza się to do badania ekstremum lokalnego funkcji jednej zmiennej. W zadaniu drugim wprowadzamy mnożniki Lagrange’a. Pojawia się tzw. Hesjan obrzeżony. Jest to inna metoda znajdowania ekstremów warunkowych. Schemat badania ekstremum warunkowego znajdziemy w zakładce Wzory tutaj. Warto również zajrzeć do zakładki Teoria tutaj. Zadania Read more about Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych – zadania[…]

Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych – teoria

Niech  oznacza niepusty i otwarty podzbiór przestrzeni , funkcje  i  zmiennych  i  będą określone i ciągłe na . DEFINICJA Mówimy, że funkcja osiąga w punkcie maksimum (minimum) warunkowe, przy warunku (*)                                                         jeżeli punkt spełnia równanie (*) oraz istnieje takie otoczenie punktu , że dla każdego punktu spełniającego warunek (*) zachodzi nierówność MNOŻNIKI LAGRANGE’A Wprowadźmy funkcję Read more about Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych – teoria[…]