Kategoria: Wzory

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Schemat badania ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych: 1. Wyznaczamy dziedzinę funkcji. 2. Wyznaczamy pochodne cząstkowe pierwszego rzędu , . 3. Rozwiązujemy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (warunek konieczny istnienia ekstremum): Rozwiązaniem układu są tzw. punkty stacjonarne . 4. Wyznaczamy pochodne cząstkowe drugiego rzędu . Powinniśmy otrzymać . 5. Sprawdzamy znak wyznacznika w punktach stacjonarnych: Read more about Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych – wzory[…]

Wzajemne położenie płaszczyzn – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Niech będą dane dwie płaszczyzny: WARUNEK RÓWNOLEGŁOŚCI PŁASZCZYZN ODLEGŁOŚĆ PŁASZCZYZN RÓWNOLEGŁYCH gdzie  – dowolny punkt. Jeżeli płaszczyzny i mają postać: odległość tak rozumianych płaszczyzn wynosi: PŁASZCZYZNY POKRYWAJĄCE SIĘ  PŁASZCZYZNY PRZECINAJĄCE SIĘ Miara kąta dwuściennego: PŁASZCZYZNY PROSTOPADŁE  

Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

ILOCZYN SKALARNY Dla dwóch wektorów  i  z przestrzeni  iloczyn skalarny określamy jako np. . Kąt między wektorami  i :                          Wektory  są prostopadłe                       . Długość wektora  :                                        ILOCZYN WEKTOROWY Dla i mamy: gdzie . Iloczyn wektorowy Read more about Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany – wzory[…]

Równania w dziedzinie zespolonej – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Równanie kwadratowe o współczynnikach rzeczywistych Algorytm rozwiązania: 1. Liczymy Dostajemy liczbę rzeczywistą. Jeżeli: a)  , rozwiązaniami są liczby rzeczywiste. Liczymy jak w szkole. Koniec zadania. b) , szukamy rozwiązań zespolonych. Przechodzimy do dalszych punktów. 2. Wyróżnik ma wówczas postać:  Zapisujemy go jako 3. Obliczamy  4. Obliczamy pierwiastki ze wzorów: Do wzorów wstawiamy tylko dodatni pierwiastek Read more about Równania w dziedzinie zespolonej – wzory[…]

Całki funkcji trygonometrycznych – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Całki funkcji trygonometrycznych liczyliśmy już wcześniej. Stosuje się zarówno metodę całkowania przez podstawienie, jak również całkowanie przez części. Dlatego zajmiemy się tutaj ogólnymi metodami sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych. Rozróżnimy dwa typy takich całek.   1. Całki typu: , gdzie jest funkcją wymierną. Wykorzystujemy wzory trygonometryczne: Wykonujemy podstawienie: Wstawiając powyższe wzory do całki Read more about Całki funkcji trygonometrycznych – wzory[…]

Całki funkcji niewymiernych – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego Twierdzenie1.  Jeżeli funkcja podcałkowa jest funkcją wymierną potęg zmiennej o wykładnikach postaci , gdzie są liczbami naturalnymi względem siebie pierwszymi, to wykonujemy podstawienie: gdzie oznacza wspólny mianownik ułamków postaci .   Wzory do zapamiętania: 1. 2. 3. 4. 5. Zapraszamy do zadań! tutaj

Całkowanie przez części – wzory

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Twierdzenie (całkowanie przez części) Jeżeli funkcje i mają na pewnym przedziale ciągłe pochodne i , to Wzory, które są konieczne przy całkowaniu przez części: 1) 2) 3) Całkowanie przez części podzielimy na podstawowe trzy grupy. Grupa I Są to całki typu:  1) 2) 3) W tej grupie jako i przyjmujemy:    oraz  Okaże się, że Read more about Całkowanie przez części – wzory[…]