Niech . Pierwiastki -tego stopnia liczby zespolonej mają postać: gdzie: – moduł liczby zespolonej, – kąt, tzw. argument główny liczby zespolonej, obliczamy z zależności: Potrzebne wszystkie fakty z wcześniejszych zakładek Wzory tutaj z działu Liczby zespolone. Algorytm liczenia pierwiastka stopnia liczby zespolonej Zapraszamy do zadań! tutaj
Pamiętajmy, że sama reguła de l’Hospitala odnosi się jedynie do symboli nieoznaczonych oraz . Wiemy już, że tych wyrażeń nieoznaczonych jest więcej (patrz Granice ciągów – teoria). Liczenie granic zawierających symbole nieoznaczone podzielimy na cztery grupy, do których podane zostaną schematy rozwiązań. Grupa I ( , ) Schemat rozwiązania na przykładzie: . Grupa II ( Read more about Reguła de l’Hospitala – wzory[…]
Ekstrema lokalne funkcji różniczkowalnych znajdujemy w następujący sposób: Krok 1. Wyznaczamy pochodną funkcji i jej miejsca zerowe (punkty stacjonarne), są to tzw. punkty podejrzane o ekstremum. (twierdzenie 1, zakładka Teoria) Krok 2. Badamy znak pochodnej funkcji w otoczeniu wyznaczonych punktów stacjonarnych. Krok 3. Korzystając z twierdzenia 2, zakładka Teoria ustalamy, czy w danym punkcie stacjonarnym Read more about Ekstrema lokalne funkcji – wzory[…]
MONOTONICZNOŚĆ Aby określić monotoniczność funkcji badamy zachowanie jej pochodnej. Jeżeli: a) to funkcja jest rosnąca, b) to funkcja jest malejąca, c) to funkcja jest stała. WKLĘSŁOŚĆ I WYPUKŁOŚĆ Aby określić wklęsłość (wypukłość) funkcji badamy zachowanie jej drugiej pochodnej. Jeżeli: a) , to krzywa jest wklęsła ””, b) , to krzywa jest wypukła ””. PUNKTY PRZEGIĘCIA Read more about Monotoniczność i asymptoty funkcji – wzory[…]
Pochodne funkcji elementarnych: pochodna funkcji stałej, – dowolna stała rzeczywista, , Podane wyżej wzory na pochodne funkcji elementarnych oznaczają, że funkcje te są różniczkowalne w swych dziedzinach. Pochodna Read more about Pochodna funkcji – wzory[…]
– postać algebraiczna liczby zespolonej – postać trygonometryczna liczb zespolonych gdzie – moduł liczby zespolonej Z zależności tych wyliczamy kąt – tzw. argument główny liczby zespolonej. Będą nam potrzebne następujące wiadomości poznane w szkole średniej: Tabela znaków funkcji i I ćw. II ćw. III ćw. IV ćw. + + – – + – – + Read more about Postać trygonometryczna liczb zespolonych-wzory[…]
Liczenie granic funkcji (bez reguły de l’Hospitala) podzielimy na trzy podstawowe grupy. I Grupa Granice funkcji wymiernych zawierających symbol , na przykładzie : II Grupa Granice funkcji niewymiernych zawierających symbol , na przykładzie : III Grupa Granice funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem granicy Z granicy tej wynikają inne wartości granic, takie jak oraz ich uogólnienia Read more about Granice funkcji – wzory[…]
SZEREGI O WYRAZACH NIEUJEMNYCH Aby łatwiej było badać zbieżności szeregów, podzielimy je na cztery podstawowe grupy. GRUPA I (kryterium d’Alemberta) Zaliczymy tu szeregi o wyrazie ogólnym, w którym występuje tzw. silnia, np. GRUPA II (kryterium Cauchy’ego) Zaliczamy szeregi o wyrazie ogólnym, w którym występują potęgi o wykładniku n (również bardziej rozbudowane), ale nie Read more about Szeregi liczbowe – wzory[…]
Najważniejsze algorytmy potrzebne w praktyce do liczenia granic ciągów. Podzielimy liczenie granic ciągów na cztery podstawowe grupy, do których podamy schematy rozwiązań. I grupa (podstawowe granice ciągów) Ciągi o wyrazie ogólnym postaci: , gdzie oznacza wielomian stopnia . Algorytm: na przykładzie Do tej grupy warto zapamiętać, że jeżeli: a) stopień wielomianu w liczniku jest taki Read more about Ciągi liczbowe – wzory[…]
Zapamiętaj! postać algebraiczna liczby zespolonej: część rzeczywista: część urojona: liczba sprzężona: Read more about Działania na liczbach zespolonych-wzory[…]