Mamy 4 zadania. Podobnie jak w zadaniach dotyczących płaszczyzn, podstawą jest poprawne zastosowanie iloczynu wektorowego. Rada: zawsze zacznijmy od zastanowienia się, które wektory są do siebie prostopadłe. Warto zajrzeć do zakładki Teoria tutaj. Zadanie 1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty i : Zadanie 2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt i prostopadłej do Read more about Prosta w przestrzeni – zadania[…]
RÓWNANIE KRAWĘDZIOWE PROSTEJ Rozważmy dwie nierównoległe płaszczyzny i odpowiednio o równaniach: Płaszczyzny te przecinają się wzdłuż pewnej prostej . Dlatego też układ równań określa prostą w przestrzeni i nazywany jest postacią krawędziową prostej. Z postaci tej nie widać bezpośrednio kierunku prostej . RÓWNANIE PARAMETRYCZNE PROSTEJ Niech będzie dany punkt oraz niezerowy wektor wyznaczający kierunek prostej Read more about Prosta w przestrzeni – teoria[…]
Mamy 5 zadań. W każdym z nich mamy napisać równanie płaszczyzny mając różne dane. Podstawą jest umiejętność liczenia iloczynu wektorowego. Patrz tutaj. Pamiętajmy, że wektor powstały w wyniku iloczynu wektorowego jest prostopadły do składowych tego iloczynu. Prosimy zajrzeć do zakładki Teoria tutaj, gdzie podane są podstawowe postaci prostych. Zadanie 1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej Read more about Płaszczyzna w przestrzeni – zadania[…]
RÓWNANIE OGÓLNE PŁASZCZYZNY Niech będzie dowolnym punktem przestrzeni oraz wektorem z tej przestrzeni. Płaszczyznę określamy jako zbiór punktów takich, że wektor jest prostopadły do wektora . Z warunku prostopadłości wektorów mamy, że: Oznacza to, że Kładąc otrzymujemy równanie płaszczyzny postaci: Równanie to nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny . Wektor prostopadły do płaszczyzny nazywamy wektorem normalnym. Jednym Read more about Płaszczyzna w przestrzeni – teoria[…]