Mamy 3 zadania. Zadanie 1 jest to typowe liczenie całek podwójnych z zastosowaniem współrzędnych biegunowych. Pojawiają się tutaj standardowe obszary całkowania odpowiednie dla tego typu całek. Zadanie 2 i 3 są zastosowaniem całek podwójnych do liczenia objętości figur. Zadanie 2 trochę łatwiejsze, gdyż z zapisu figury widać zarówno obszar całkowania jak i funkcję podcałkową, potrzebne Read more about Współrzędne biegunowe – zadania[…]
W przypadku, gdy obszar całkowania jest kołem, wycinkiem koła, pierścieniem lub wycinkiem pierścienia wygodnie jest nam wprowadzić tzw. współrzędne biegunowe. Można je używać również przy innych obszarach, ale te pojawiają się najczęściej na studiach. Wzory przejścia od współrzędnych do współrzędnych biegunowych : Całka podwójna we współrzędnych biegunowych wyraża się wzorem: gdzie jest zbiorem wartości przyporządkowanych Read more about Współrzędne biegunowe – teoria[…]
Mamy 4 zadania. Są one ułożone od łatwych do trudnych. Zadanie 1 ”przyzwyczaja” nas do dwóch zmiennych i do kolejności całkowania. Zadanie 2 to właściwie to samo co w zadaniu 1, ale inaczej sformułowane polecenie. Nie wymaga rysowania obszaru całkowania. W zadaniu 3 bardzo ważny jest poprawny wykres obszaru całkowania, z którego najczęściej możemy odczytać Read more about Całki podwójne bez współrzędnych biegunowych – zadania[…]
Całkę podwójną w prostokącie z kolejnością całkowania najpierw względem , potem względem oznaczamy symbolem: lub częściej bez użycia nawiasów Możemy również liczyć całkę podwójną z przeciwną kolejnością całkowania: Całka podwójna w obszarze to: lub w obszarze to: Zapraszamy do zadań! tutaj