Schemat badania ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych:
1. Wyznaczamy dziedzinę funkcji.
2. Wyznaczamy pochodne cząstkowe pierwszego rzędu ,
.
3. Rozwiązujemy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (warunek konieczny istnienia ekstremum):
Rozwiązaniem układu są tzw. punkty stacjonarne .
4. Wyznaczamy pochodne cząstkowe drugiego rzędu . Powinniśmy otrzymać
.
5. Sprawdzamy znak wyznacznika w punktach stacjonarnych:
a) jeśli , to w punkcie
nie ma ekstremum.
b) jeśli , to w punkcie
jest ekstremum. Przechodzimy do punktu 6.
6. Sprawdzamy czy w punkcie mamy minimum czy maksimum. Jeśli
a) i
, to
ma maksimum lokalne,
b) i
, to
ma minimum lokalne.
Zapraszamy do zadań! tutaj