Niech zmienna losowa ma rozkład Bernoulli’ego określony wzorem:
Załóżmy, że liczba dąży do nieskończoności i iloczyn jest stały, tzn. – stała dodatnia. Tak określona nowa zmienna losowa może przyjąć każdą wartość całkowitą z przedziału . Prawdopodobieństwo przyjęcia przyjęcia przez tę zmienną wartości wyraża się wzorem Poissona, tj.
Definicja
Zmienna losowa ma zmienna losowa ma rozkład Poissona z parametrem , jeśli jej funkcja prawdopodobieństwa dana jest wzorem |
Mówimy, że rozkład Poissona jest rozkładem granicznym rozkładu Bernoulli’ego przy podanych warunkach lub że rozkład Bernoulli’ego jest zbieżny do rozkładu Poissona.
Mamy, że: