Mamy 7 zadań. Trzy pierwsze zadania pokazują jak przechodzić od funkcji prawdopodobieństwa do dystrybuanty i odwrotnie. Kolejne cztery zadania są zadaniami z treścią. Należy samemu ułożyć tabelę rozkładu prawdopodobieństwa i przystąpić do kolejnych rachunków analogicznych jak w pierwszych zadaniach. Należy na nie zwrócić szczególną uwagę, gdyż często pojawiają się na sprawdzianach. Warto zapoznać się z Read more about Zmienne losowe skokowe – zadania[…]
Zadania 1,2 i 3 dotyczą prawdopodobieństwa warunkowego. wykorzystujemy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe z zakładki Teoria. tutaj Zadanie 4,5,6 i 7 dotyczą prawdopodobieństwa całkowitego, które pojawia się również w kolejnych zadaniach. Zadania od 9, to zastosowanie wzoru Bayesa. Pamiętajmy jednak, że tam również wykorzystuje się wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Zadanie 1. Trzykrotnie rzucamy monetą. Obliczyć Read more about Prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa – zadania[…]
Mamy 3 zadania. W zadaniu 1 uczymy się rozwiązywać równania jednorodne rzędu II. Chociaż w podpunkcie 8 i 9 tego zadania pojawiają się równania wyższego rzędu. Warto zobaczyć, gdyż nie jest to nic skomplikowanego. W zadaniu 2 dołożony jest warunek początkowy, ale dalej ćwiczymy rozwiązywanie równań jednorodnych. Zadanie 3 to już pełne równanie rzędu II Read more about Równania rzędu drugiego o stałych współczynnikach – zadania[…]
W temacie tym nie mamy zakładki Teoria, gdyż metodę eliminacji Gaussa (metoda przekształceń elementarnych) najlepiej tłumaczyć na przykładach. Metoda ta pozwala na rozwiązanie zarówno układów cramerowskich, jak również ogólnych układów, w których poprzednio stosowaliśmy twierdzenie Kroneckera-Capellego tutaj. U podstaw tej metody leżą przekształcenia elementarne, które wykonane na równaniach układu, prowadzą do układu równoważnego z wyjściowym Read more about Metoda eliminacji Gaussa – zadania[…]
Mamy 3 zadania. Pierwsze zadanie jest zastosowaniem metody przewidywań. Wszystkie podpunkty są ważne, gdyż w każdym z nich pojawia się nowa ważna rzecz. Prosimy nie opuszczać żadnego. Zadanie 2 to wykorzystywane kolejne dwie metody: uzmiennienia stałej i czynnika całkującego. Podpunkt pierwszy rozwiązujemy oboma metodami (dla porównania). Następne na przemian tymi metodami. Proponujemy nauczenie się jednej Read more about Równania liniowe – zadania[…]
Mamy 2 zadania. W pierwszym zadaniu rozwiązujemy kolejno równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych od przykładów łatwych do coraz trudniejszych. Dobrze jest przestudiować wszystkie przykłady (łatwe również), gdyż pojawiają się w nich pewne przekształcenia, które później pojawiają się dosyć często. Znajdujemy tutaj tzw. rozwiązanie ogólne. W zadaniu drugim dochodzi nam warunek początkowy nazywany również zagadnieniem Cauchy’ego. Read more about Równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych – zadania[…]
Kolejność podpunktów w zadaniu jest istotna. Pierwsze przykłady są bardzo łatwe tak , aby utrwalić schemat rozwiązania podany w zakładce Wzory tutaj. Kolejne są trudniejsze. Jest więcej niż jeden punkt stacjonarny i układ równań, który rozwiązujemy w punkcie 3. schematu jest również trudniejszy. Dlatego najpierw należy zaznajomić się ze schematem podanym w zakładce Wzory, a Read more about Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych – zadania[…]
Mamy 2 zadania. W pierwszym liczymy pochodne cząstkowe rzędu pierwszego. Jak zwykle początkowe przykłady łatwe, później coraz trudniejsze. W drugim ćwiczymy liczenie pochodnych zarówno rzędu pierwszego jak i drugiego. Są one uwikłane w pewne równania. Inna treść zadania, ale w rzeczywistości sprawdza umiejętność liczenia pochodnych cząstkowych. Podpunkt 3) w zadaniu 2 wymaga biegłości w rachunkach. Read more about Pochodne cząstkowe – zadania[…]
Mamy 6 zadań. Niestety nie jesteśmy w stanie podać wszystkich rodzajów zadań dotyczących związków prostych i płaszczyzn. Jest ich bardzo dużo. Pamiętajcie, zawsze zastanówcie się jakie związki są pomiędzy wektorami kierunkowymi i wektorami normalnymi. Do dyspozycji macie iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. tutaj Chcąc znaleźć wektor prostopadły do dwóch danych zawsze liczymy ich iloczyn wektorowy. Read more about Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny – zadania[…]
Mamy 4 zadania. W zadaniu 1 liczymy odległości między prostymi. podpunkty 1) i 2) dotyczą prostych skośnych, zaś 3) i 4) prostych równoległych. Są to dwa różne schematy. Zadanie 2 i zadanie 4 to sprawdzenie wzajemnego położenia prostych. W zadaniu 3 liczymy kąt pomiędzy prostymi przecinającymi się. Wszędzie wykorzystujemy iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Patrz Read more about Wzajemne położenie prostych – zadania[…]