Równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych – zadania

Mamy 2 zadania. W pierwszym zadaniu rozwiązujemy kolejno równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych od przykładów łatwych do coraz trudniejszych. Dobrze jest przestudiować wszystkie przykłady (łatwe również), gdyż pojawiają się w nich pewne przekształcenia, które później pojawiają się dosyć często. Znajdujemy tutaj tzw. rozwiązanie ogólne. W zadaniu drugim dochodzi nam warunek początkowy nazywany również zagadnieniem Cauchy’ego. W zadaniu tym szukamy tzw. rozwiązania szczególnego.

 

Zadanie 1. Rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych:

10) \dpi{120} y+xy+\left ( x-xy \right )y'=0.

Zadanie 2. Rozwiązać równanie różniczkowe z warunkiem początkowym (zagadnienie Cauchy’ego):

Zadanie 3. Dana jest rodzina parabol \dpi{120} \large \mathbf{y=cx^{2}}. Znaleźć rodzinę do niej ortogonalną.