Mamy 3 zadania. W zadaniu 1 liczymy pierwiastki ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej. Dlatego ważną rzeczą jest, aby zapoznać się z zakładką Wzory tutaj, gdyż podane są tam wszystkie niezbędne wzory i wskazówki ułatwiające liczenie. Zadanie 1. Oblicz pierwiastki: W zadaniu wykorzystujemy wzór: c) W kolejnym zadaniu liczymy wyłącznie pierwiastki kwadratowe, które przydadzą Read more about Pierwiastkowanie liczb zespolonych-zadania[…]
Niech . Pierwiastki -tego stopnia liczby zespolonej mają postać: gdzie: – moduł liczby zespolonej, – kąt, tzw. argument główny liczby zespolonej, obliczamy z zależności: Potrzebne wszystkie fakty z wcześniejszych zakładek Wzory tutaj z działu Liczby zespolone. Algorytm liczenia pierwiastka stopnia liczby zespolonej Zapraszamy do zadań! tutaj
Niech . Pierwiastkiem stopnia -tego liczby zespolonej nazywamy każdą liczbę zespoloną o tej własności, że Na podstawie wzoru de Moivre’a mamy, że: Ostatnia równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy: oraz: Tak więc pierwiastki -tego stopnia liczby zespolonej mają postać: Pamiętajmy, zawsze istnieje dokładnie różnych pierwiastków stopnia z liczby zespolonej Nie zawsze daje się w sposób dokładny (bez przybliżeń) obliczyć pierwiastki z powyższego wzoru. Read more about Pierwiastkowanie liczb zespolonych-teoria[…]
Zanim przejdziemy do zadań należy zapoznać się z zakładką Wzory do tego tematu. tutaj Znajdują się tam wszystkie potrzebne wzory, jak również tabele niezbędne do znajdowania postaci trygonometrycznej. Podany jest również algorytm sprowadzania liczby zespolonej do postaci trygonometrycznej. Zadanie 1. Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby zespolone: W zadaniu korzystamy ze wzoru na postać trygonometryczną liczby Read more about Postać trygonometryczna liczb zespolonych-zadania[…]
– postać algebraiczna liczby zespolonej – postać trygonometryczna liczb zespolonych gdzie – moduł liczby zespolonej Z zależności tych wyliczamy kąt – tzw. argument główny liczby zespolonej. Będą nam potrzebne następujące wiadomości poznane w szkole średniej: Tabela znaków funkcji i I ćw. II ćw. III ćw. IV ćw. + + – – + – – + Read more about Postać trygonometryczna liczb zespolonych-wzory[…]
Niech będzie dana liczba zespolona Modułem liczby zespolonej nazywamy liczbę rzeczywistą i oznaczamy , czyli: Każdą liczbę zespoloną możemy przedstawić w postaci: Zauważmy, że: Istnieje, więc liczba rzeczywista taka, że gdyż Otrzymujemy stąd następującą postać liczby zespolonej zwaną postacią trygonometryczną liczby zespolonej. Każdą liczbę rzeczywistą spełniającą powyższą zależność nazywamy argumentem liczby zespolonej i oznaczamy . Argument Read more about Postać trygonometryczna liczb zespolonych-teoria[…]
Mamy 4 zadania. Kolejność zadań, jak również podpunktów w zadaniach nie jest przypadkowa. Zaleca się rozwiązywanie ich właśnie w takiej kolejności. Zadania 1 i 2 są standardowe i najczęściej pojawiają się w trakcie ćwiczeń. Zadania 3 i 4 są nieco trudniejsze i dłuższe rachunkowo, więc nie należy od nich zaczynać nauki. Należy zwrócić uwagę na Read more about Działania na liczbach zespolonych – zadania[…]
Zapamiętaj! postać algebraiczna liczby zespolonej: część rzeczywista: część urojona: liczba sprzężona: Read more about Działania na liczbach zespolonych-wzory[…]
Liczbą zespoloną nazywamy uporządkowaną parę liczb rzeczywistych . Parę taką zapisujemy jako: Postać tę nazywamy postacią algebraiczną (kanoniczną) liczby zespolonej. Liczba to tzw. część rzeczywista, zaś część urojona liczby zespolonej i oznaczamy: Symbol oznacza jednostkę urojoną spełniającą warunek: Na zbiorze – wszystkich liczb zespolonych określamy podstawowe działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Niech oraz – Read more about Działania na liczbach zespolonych-teoria[…]
transponowanie macierzy Transponowanie macierzy polega na zamianie wierszy z kolumnami w danej macierzy, np. Dodawanie i odejmowanie macierzy Dodawać i odejmować możemy macierze tych samych wymiarów. Dodajemy (odejmujemy) wyrazy stojące na tych samych pozycjach, np. Mnożenie macierzy przez liczbę rzeczywistą Przez liczbę mnożymy każdy wyraz w macierzy np. Mnożenie macierzy Iloczynem macierzy i Read more about Podstawowe działania na macierzach – wzory[…]