Wszystkich zadań jest 8. Zadania 1 i 2 są dla bardziej wymagających wykładowców, ale warto do nich zajrzeć. Nigdy nic nie wiadomo:). Kolejne zadania są standardowe. Zadania 3, 4,5 i 6 odpowiadają kolejnym grupom wprowadzonym w zakładce Wzory. Dlatego koniecznie należy się z nią zapoznać. tutaj W zadaniu 7 umieszczono ciągi, które można robić dwoma sposobami. Read more about Ciągi liczbowe – zadania[…]
Najważniejsze algorytmy potrzebne w praktyce do liczenia granic ciągów. Podzielimy liczenie granic ciągów na cztery podstawowe grupy, do których podamy schematy rozwiązań. I grupa (podstawowe granice ciągów) Ciągi o wyrazie ogólnym postaci: , gdzie oznacza wielomian stopnia . Algorytm: na przykładzie Do tej grupy warto zapamiętać, że jeżeli: a) stopień wielomianu w liczniku jest taki Read more about Ciągi liczbowe – wzory[…]
Odwzorowanie zbioru liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych nazywamy ciągiem nieskończonym o wyrazach rzeczywistych. Argument tego odwzorowania nazywamy wskaźnikiem, a wartość odwzorowania odpowiadającą wskaźnikowi nazywamy – tym wyrazem ciągu i oznaczamy zwykle symbolem , ciąg zaś oznaczamy lub . Dla określenia ciągu wystarczy podać wzór na – ty wyraz. Przykłady ciągów 1. ciąg odwrotności liczb Read more about Ciągi liczbowe – teoria[…]
Mamy 4 zadania. Kolejność zadań, jak również podpunktów w zadaniach nie jest przypadkowa. Zaleca się rozwiązywanie ich właśnie w takiej kolejności. Zadania 1 i 2 są standardowe i najczęściej pojawiają się w trakcie ćwiczeń. Zadania 3 i 4 są nieco trudniejsze i dłuższe rachunkowo, więc nie należy od nich zaczynać nauki. Należy zwrócić uwagę na Read more about Działania na liczbach zespolonych – zadania[…]
Zapamiętaj! postać algebraiczna liczby zespolonej: część rzeczywista: część urojona: liczba sprzężona: Read more about Działania na liczbach zespolonych-wzory[…]
Liczbą zespoloną nazywamy uporządkowaną parę liczb rzeczywistych . Parę taką zapisujemy jako: Postać tę nazywamy postacią algebraiczną (kanoniczną) liczby zespolonej. Liczba to tzw. część rzeczywista, zaś część urojona liczby zespolonej i oznaczamy: Symbol oznacza jednostkę urojoną spełniającą warunek: Na zbiorze – wszystkich liczb zespolonych określamy podstawowe działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Niech oraz – Read more about Działania na liczbach zespolonych-teoria[…]
transponowanie macierzy Transponowanie macierzy polega na zamianie wierszy z kolumnami w danej macierzy, np. Dodawanie i odejmowanie macierzy Dodawać i odejmować możemy macierze tych samych wymiarów. Dodajemy (odejmujemy) wyrazy stojące na tych samych pozycjach, np. Mnożenie macierzy przez liczbę rzeczywistą Przez liczbę mnożymy każdy wyraz w macierzy np. Mnożenie macierzy Iloczynem macierzy i Read more about Podstawowe działania na macierzach – wzory[…]
Niech . Prostokątną tablicę utworzoną z liczb rzeczywistych (zespolonych) dla nazywamy rzeczywistą (zespoloną) macierzą prostokątną o wymiarze Elementy nazywamy wyrazami macierzy. Rzędy pionowe nazywamy kolumnami, zaś poziomie – wierszami tej macierzy. Symbol jest to element stojący na przecięciu -tego wiersza oraz -tej kolumny. Macierze oznaczamy wielkimi literami alfabetu: . Zbiór wszystkich macierzy rzeczywistych (zespolonych) (-wierszy, -kolumn) będziemy Read more about Podstawowe działania na macierzach – teoria[…]
Przed przystąpieniem do zadań warto zapoznać się z zakładkami Teoria tutaj i Wzory tutaj. Zadanie 1. Wykonać działania: a) dla b) dla c) dla , d) , dla , , e) oraz dla ,, f) dla , , Read more about Podstawowe działania na macierzach-zadania[…]
Oznaczamy przez zbiór macierzy kwadratowych stopnia o wyrazach rzeczywistych. Macierz zapiszmy w postaci ciągu jej kolumn: , gdzie Wyznacznik macierzy jest to funkcja przyporządkowująca tej macierzy pewną liczbę rzeczywistą. Będziemy go oznaczać lub DEFINICJA Wyznacznikiem stopnia macierzy nazywamy funkcję spełniającą następujące warunki: 1. det det det 2. det det 3. det 4. det W definicji Read more about Wyznacznik macierzy – teoria[…]