Całki potrójne (teoria) - WYZNACZNIK

Całkę potrójną po prostopadłościanie $\dpi{120} P$ oznaczamy symbolem:

$całka potrójna$

Funkcja ciągła na prostopadłościanie jest na nim całkowalna.

Jeżeli funkcja jest całkowalna na prostopadłościanie $\dpi{120} P=\left \{ a\leqslant x\leqslant b,\; c\leqslant y\leqslant d,\; p\leqslant z\leqslant q \right \}$ , to

$\dpi{120} \underset{P\; \; \; }{\iiint_{\, }^{\, }}f\left ( x,y,z \right )d\sigma=\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\int_{p}^{q}f\left ( x,y,z \right )dz\, dy\, dx$

Podobnie jak w całce podwójnej kolejność całkowania można dowolnie zmieniać, jeżeli są stałe granice całkowania.

Jeżeli obszarem całkowania jest inny obszar tzw. obszar normalny np. względem $\dpi{120} 0x$ :

$\dpi{120} V=\left \{ a\leqslant x\leqslant b,\; p\left ( x \right ) \leqslant y\leqslant q\left ( x \right ),\; g\left ( x,y \right )\leqslant z\leqslant h\left ( x,y \right )\right \}$

to całka potrójna w tym obszarze zapisze się jako:

$całka potrójna$

Tutaj kolejności całkowania nie możemy dowolnie zmieniać.

Zapraszamy do zadań! tutaj