Omówimy tutaj dwa zastosowania pochodnej funkcji, a mianowicie monotoniczność funkcji oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Dodatkowo powiemy o asymptotach funkcji. MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI Twierdzenie 1. Jeżeli jest różniczkowalna w pewnym przedziale oraz dla każdego : a) to funkcja jest rosnąca w , b) to funkcja jest malejąca w , c) to funkcja jest stała w . Read more about Monotoniczność i asymptoty funkcji – teoria[…]
Mamy 6 zadań. W zadaniu 1 i 2 liczymy pochodne z definicji. W zadaniu 3 liczymy pochodne ze wzorów przedstawionych w zakładce Wzory tutaj. Kolejność podpunktów jest znacząca: od łatwych do trudnych. Zadanie 4 to tzw. pochodne logarytmiczne. Zupełnie inny schemat dlatego przedstawiony w oddzielnym zadaniu. W zadaniu 5 i 6 przedstawiamy podstawowe zastosowanie pochodnej Read more about Pochodna funkcji – zadania[…]
Pochodne funkcji elementarnych: pochodna funkcji stałej, – dowolna stała rzeczywista, , Podane wyżej wzory na pochodne funkcji elementarnych oznaczają, że funkcje te są różniczkowalne w swych dziedzinach. Pochodna Read more about Pochodna funkcji – wzory[…]
Niech będzie funkcją określoną na pewnym otoczeniu punktu . Symbolem oznaczamy przyrost zmiennej , który może być dodatni albo ujemny, lecz różny od zera i taki, że Iloraz nazywamy ilorazem różnicowym funkcji w punkcie dla przyrostu zmiennej . DEFINICJA Jeżeli iloraz różnicowy ma granicę właściwą, gdy dąży do zera, to granicę tę nazywamy pochodną Read more about Pochodna funkcji – teoria[…]