Postać trygonometryczna liczb zespolonych-wzory

                                 – postać algebraiczna liczby zespolonej          – postać trygonometryczna liczb zespolonych gdzie                     – moduł liczby zespolonej Z zależności tych wyliczamy kąt  – tzw. argument główny liczby zespolonej. Będą nam potrzebne następujące wiadomości poznane w szkole średniej: Tabela znaków funkcji  i  I ćw. II ćw. III ćw. IV ćw. + + – – + – – +   Read more about Postać trygonometryczna liczb zespolonych-wzory[…]

Postać trygonometryczna liczb zespolonych-teoria

Niech będzie dana liczba zespolona  Modułem liczby zespolonej  nazywamy liczbę rzeczywistą  i oznaczamy , czyli: Każdą liczbę zespoloną  możemy przedstawić w postaci: Zauważmy, że: Istnieje, więc liczba rzeczywista  taka, że    gdyż    Otrzymujemy stąd następującą postać liczby zespolonej  zwaną postacią trygonometryczną liczby zespolonej. Każdą liczbę rzeczywistą  spełniającą powyższą zależność nazywamy argumentem liczby zespolonej i oznaczamy . Argument Read more about Postać trygonometryczna liczb zespolonych-teoria[…]

Działania na liczbach zespolonych – zadania

Mamy 4 zadania. Kolejność zadań, jak również podpunktów w zadaniach nie jest przypadkowa. Zaleca się rozwiązywanie ich właśnie w takiej kolejności. Zadania 1 i 2 są standardowe i najczęściej pojawiają się w trakcie ćwiczeń. Zadania 3 i 4 są nieco trudniejsze i dłuższe rachunkowo, więc nie należy od nich zaczynać nauki. Należy zwrócić uwagę na Read more about Działania na liczbach zespolonych – zadania[…]

Działania na liczbach zespolonych-teoria

Liczbą zespoloną nazywamy uporządkowaną parę liczb rzeczywistych . Parę taką zapisujemy jako: Postać tę nazywamy postacią algebraiczną (kanoniczną) liczby zespolonej. Liczba  to tzw. część rzeczywista, zaś  część urojona liczby zespolonej  i oznaczamy: Symbol  oznacza jednostkę urojoną spełniającą warunek: Na zbiorze  – wszystkich liczb zespolonych określamy podstawowe działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Niech  oraz – Read more about Działania na liczbach zespolonych-teoria[…]