Kategoria: Teoria

Dizałanie matematyczne

Ciało – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

DEFINICJA Pierścień  nazywamy ciałem, jeśli spełnia następujące warunki: 1)   zawiera więcej niż jeden element, 2) jest grupą względem mnożenia w . Jedność grupy  względem mnożenia nazywamy jednością ciała . Oznaczmy ją przez . Pierścień  z jednością , zawierający więcej niż jeden element jest ciałem wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego różny od zera Read more about Ciało – teoria[…]

Dizałanie matematyczne

Pierścienie – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

DEFINICJA              Zbiór , w którym określone są dwa działania i , nazywamy pierścieniem, jeśli spełnione są warunki: 1) jest grupą abelową względem działania , 2) działanie jest rozdzielne względem , tzn. 3) działanie jest łączne. Działanie nazywamy dodawaniem, zaś mnożeniem. Pierścień, w którym mnożenie jest przemienne nazywamy pierścieniem przemiennym. Jeśli w pierścieniu istnieje element neutralny Read more about Pierścienie – teoria[…]

Całki potrójne bez współrzędnych sferycznych – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Całkę potrójną po prostopadłościanie oznaczamy symbolem: Funkcja ciągła na prostopadłościanie jest na nim całkowalna. Jeżeli funkcja jest całkowalna na prostopadłościanie , to Podobnie jak w całce podwójnej kolejność całkowania można dowolnie zmieniać, jeżeli są stałe granice całkowania. Jeżeli obszarem całkowania jest inny obszar tzw. obszar normalny np. względem : to całka potrójna w tym obszarze Read more about Całki potrójne bez współrzędnych sferycznych – teoria[…]

Rząd macierzy – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Niech  będzie dowolną macierzą wymiaru  – dowolną liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb Minorem stopnia   macierzy nazywamy wyznacznik macierzy utworzonej z elementów macierz stojących na przecięciu dowolnie wybranych  wierszy i  kolumn. Przykład Dla danej macierzy   utwórzmy minor stopnia Wybierzmy przykładowo wiersze numer i kolumny numer Wówczas szukany minor to: Rzędem Read more about Rząd macierzy – teoria[…]

Współrzędne biegunowe – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

W przypadku, gdy obszar całkowania jest kołem, wycinkiem koła, pierścieniem lub wycinkiem pierścienia wygodnie jest nam wprowadzić tzw. współrzędne biegunowe. Można je używać również przy innych obszarach, ale te pojawiają się najczęściej na studiach. Wzory przejścia od współrzędnych do współrzędnych biegunowych : Całka podwójna we współrzędnych biegunowych wyraża się wzorem: gdzie jest zbiorem wartości przyporządkowanych Read more about Współrzędne biegunowe – teoria[…]

Grupy – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

DEFINICJA Działaniem w zbiorze niepustym nazywamy każde odwzorowanie iloczyn kartezjańskiego w zbiór : Najprostszymi przykładami działań są: 1) dodawanie i mnożenie w zbiorze liczb naturalnych, 2) dodawanie, odejmowanie i mnożenie w zbiorze liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych, 3) dzielenie w zbiorach oraz . Zauważmy, że odejmowanie nie jest działaniem w , gdyż np. Mówimy, że Read more about Grupy – teoria[…]

Rozkład normalny – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Rozkład normalny z parametrami jest to rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej  o gęstości gdzie . Rozkład normalny z parametrami oznaczamy symbolem . Zmienna losowa o rozkładzie normalnym ma wartość oczekiwaną równą i wariancję równą . Jeśli zmienna losowa ma rozkład normalny , to zmienna losowa ma rozkład normalny . Jest to tzw. zmienna losowa standaryzowana. Jeśli Read more about Rozkład normalny – teoria[…]

Rozkład Poissona – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Niech zmienna losowa ma rozkład Bernoulli’ego określony wzorem: Załóżmy, że liczba dąży do nieskończoności i iloczyn jest stały, tzn. – stała dodatnia. Tak określona nowa zmienna losowa może przyjąć każdą wartość całkowitą z przedziału . Prawdopodobieństwo przyjęcia przyjęcia przez tę zmienną wartości wyraża się wzorem Poissona, tj. Definicja Zmienna losowa ma zmienna losowa ma rozkład Read more about Rozkład Poissona – teoria[…]

Schemat Bernoulli’ego – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy (Bernoulli’ego) z parametrami i , jeśli jej funkcja prawdopodobieństwa dana jest wzorem: gdzie , , , . Pokazuje się, że : Zatem zmienna losowa oznaczająca liczbę sukcesów w doświadczeniach Bernoulli’ego ma rozkład dwumianowy, czyli prawdopodobieństwo, że w doświadczeniach Bernoulli’ego sukces wypadnie razy, wyraża się wzorem: w którym oznacza prawdopodobieństwo sukcesu Read more about Schemat Bernoulli’ego – teoria[…]

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – teoria

Data wpisu przez Joanna Piasecka

Wartością oczekiwaną (przeciętną) zmiennej losowej skokowej wyrażenie gdzie – punkty skokowe, zaś – skoki. W przypadku zmiennej losowej ciągłej , o gęstości , wartością oczekiwaną nazywamy wyrażenie Wartość oczekiwaną często oznacza się również symbolem . Własności wartości oczekiwanej: 1) , 2) Jeżeli istnieją wartości oczekiwane zmiennej losowej i , to: 3) Jeżeli istnieją wartości oczekiwane Read more about Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej – teoria[…]