DEFINICJA
Zbiór , w którym określone są dwa działania i , nazywamy pierścieniem, jeśli spełnione są warunki:
1) jest grupą abelową względem działania ,
2) działanie jest rozdzielne względem , tzn.
3) działanie jest łączne.
Działanie nazywamy dodawaniem, zaś mnożeniem. Pierścień, w którym mnożenie jest przemienne nazywamy pierścieniem przemiennym. Jeśli w pierścieniu istnieje element neutralny mnożenia, to element taki nazywamy jednością pierścienia, zaś pierścień zawierający jedność nazywamy pierścieniem z jednością.
Niezerowy element pierścienia nazywamy lewym (prawym) dzielnikiem zera, gdy istnieje niezerowy element tego pierścienia taki, że , gdzie oznacza element neutralny grupy z działaniem . Element pierścienia nazywamy dzielnikiem zera, gdy jest on lewym lub prawym dzielnikiem zera. Pierścień nazywamy pierścieniem bez dzielników zera, gdy żaden jego element nie jest dzielnikiem zera.
Zbiory z dodawaniem i mnożeniem jako działaniami są pierścieniami przemiennymi z jednością, bez dzielników zera. Pierścienie takie nazywamy pierścieniami całkowitymi.