Euklides (około 300 r. p.n.e.) – nie jest znana dokładna data jego urodzin, ani śmierci. Przypuszcza się, że okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania Ptolemeusza Sotera I (305-282 p.n.e.). Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii – zwanej geometrią euklidesową. Euklides znany jest jako autor Elementów. To właśnie na podstawie Elementów Euklidesa przez kilkanaście wieków na całym świecie uczono geometrii. Liczba wydań drukiem tego traktatu do 1900 roku wynosi ponad 1000. Pod tym względem jest drugą książką, ustępując miejsca jedynie Biblii.
Co takiego zatem znajdziemy w Elementach Euklidesa? Zastosował on po raz pierwszy metodę aksjomatyczną – sformułował listę założeń (pewników lub jak sam je nazywał, postulatów), z których następnie wyprowadzał na drodze logicznego rozumowania wszystkie twierdzenia. Elementy stały się książką wzorcową dla wszystkich nauk dedukcyjnych, niekoniecznie dotyczących matematyki. Przykładem może być traktat filozoficzny Spinozy „Etyka w porządku geometrycznym” napisany w XVII w. Na takiej geometrii jaką przedstawił Euklides jest oparta również mechanika klasyczna i wydane w 1687 r. przez Newtona „Zasady matematyczne filozofii naturalnej”. Prawa niebieskie i ziemska mechanika oraz fizyka zostały tam zanurzone w przestrzeni euklidesowej.
Sam traktat składa się z 13 ksiąg napisanych przez Euklidesa i 2 ksiąg powstałych później. Autorem 14 jest Hipsikles z Aleksandrii (około 200 r. p.n.e.), a 15 dołączono dopiero w VI w. n.e. Pierwsze cztery księgi i szósta dotyczą geometrii płaskiej, ostatnie trzy geometrii przestrzennej. Piąta poświęcona jest teorii proporcji w ujęciu geometrycznym. Treść siódmej, ósmej i dziewiątej jest arytmetyczna. Na początku dzieła autor wprowadził dziesięć twierdzeń pierwotnych – bez dowodów – z których pierwsze pięć nazwał pewnikami, a pozostałe postulatami, oraz wprowadził niezbędną liczbę definicji. Bazując na powyższym udowodnił 465 twierdzeń układając je w łańcuch twierdzeń, którego kolejne ogniwa zostały logicznie wyprowadzone z ogniw je poprzedzających lub z twierdzeń pierwotnych. Piąty pewnik Euklidesa o prostych równoległych: „przez punkt nie leżący na prostej daje się przeprowadzić dokładnie jedną prostą równoległą do danej prostej„, zaprzątał umysły matematyków przez wieki. Początkowo, jak np. Ptolemeusz w starożytności, a ponownie w XVIII w., próbowano go udowodnić. Po wielu próbach zakończonych niepowodzeniem – przyjęcie czterech pierwszych aksjomatów i zaprzeczenie piątego doprowadziło do powstania nowej teorii, tzw. geometrii nieeuklidesowej. Najbardziej znanym twierdzeniem, nazwanym twierdzeniem Euklidesa jest: Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równe polu prostokąta o bokach równych odcinkom, na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną.
O samym autorze „Elementów” wiadomo niewiele. Jego życie przypada na panowanie Ptolemeusza I (323-283 r. p.n.e.). Za rządów tego władcy stolica Aleksandria stała się centrum życia naukowego i kulturalnego, ściągając wielu wybitnych naukowców z różnych stron świata, między innymi z Grecji. Słynna wówczas Szkoła Aleksandryjska skupiała wielu matematyków, wśród których Euklides byt jednym z pierwszych jej wykładowców. Jak wskazują zachowane po nim dzieła, był to nauczyciel o wyjątkowym talencie dydaktycznym. Właśnie z Ptolemeuszem wiąże się jedna z anegdot. Król przeglądając Elementy zapytał autora z nadzieją w głosie, czy nie ma krótszych dróg wiodących do geometrii, na co Euklides odrzekł: „W geometrii nie ma specjalnych dróg nawet dla królów„. Jest jeszcze inne historyczne pytanie, jakże często zadawane przez obecnych studentów. Pewien uczeń studiujący geometrię u mistrza Euklidesa po zapoznaniu się z pierwszym twierdzeniem zapytał, co mu przyjdzie z uczenia się geometrii. Na to Euklides przywołał niewolnika i powiedział: „Daj mu obola (ówczesna jednostka płatnicza), ponieważ musi on mieć zysk ze wszystkiego, czego się uczy„. Matematyk Pappus (320 r. p.n.e.) wychwala niezwykłą uczciwość, wyjątkową skromność, łagodność i jednocześnie niezależność, jakie cechowały Euklidesa.
Wielkim miłośnikiem Elementów był Abraham Lincoln. Oto co napisał: „W trakcie studiów prawniczych, wciąż napotykałem słowo <<wykazać>>. Najpierw myślałem, że je rozumiem, lecz okazało się, że tak nie jest. Opuściłem Springfield i wróciłem do domu ojca, gdzie zostałem dotąd, aż umiałem udowodnić wszystkie twierdzenia z sześciu ksiąg <<Elementów>> Euklidesa z pamięci”. Co więcej, już w Białym Domu, Lincoln nadal doskonalił swój umysł, aby być lepszym prezydentem.