Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny – zadania

Mamy 6 zadań. Niestety nie jesteśmy w stanie podać wszystkich rodzajów zadań dotyczących związków prostych i płaszczyzn. Jest ich bardzo dużo. Pamiętajcie, zawsze zastanówcie się jakie związki są pomiędzy wektorami kierunkowymi i wektorami normalnymi. Do dyspozycji macie iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. tutaj Chcąc znaleźć wektor prostopadły do dwóch danych zawsze liczymy ich iloczyn wektorowy. Read more about Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny – zadania[…]

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny – teoria

Jeżeli prosta  jest dana w postaci krawędziowej zaś płaszczyzna  dana jest równaniem ogólnym to ich wzajemne położenie najszybciej jest zbadać rozwiązując układ równań: Jeżeli powyższy układ jest: oznaczony (ma jedno rozwiązanie), to prosta ma z płaszczyzną jeden punkt wspólny, czyli przecina płaszczyznę. nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań), to prosta ma z płaszczyzną nieskończenie wiele punktów Read more about Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny – teoria[…]

Wzajemne położenie prostych – zadania

Mamy 4 zadania. W zadaniu 1 liczymy odległości między prostymi. podpunkty 1) i 2) dotyczą prostych  skośnych, zaś 3) i 4) prostych równoległych. Są to dwa różne schematy. Zadanie 2 i zadanie 4 to sprawdzenie wzajemnego położenia prostych. W zadaniu 3 liczymy kąt pomiędzy prostymi przecinającymi się. Wszędzie wykorzystujemy iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Patrz Read more about Wzajemne położenie prostych – zadania[…]

Wzajemne położenie prostych – teoria

Niech będą dane dwie proste i o wektorach kierunkowych odpowiednio  i  oraz przechodzące przez punkty , . PROSTE RÓWNOLEGŁE Proste są równoległe, gdy ich wektory kierunkowe są równoległe, tzn. istnieje takie, że Odległość prostych równoległych liczymy jako odległość punktów  i , które otrzymujemy w sposób następujący. Znajdujemy płaszczyznę  prostopadłą do prostych . Punkt  jest punktem Read more about Wzajemne położenie prostych – teoria[…]

Wzajemne położenie płaszczyzn – zadania

Mamy 3 zadania. Wykorzystujemy w nich wzory na odległość płaszczyzn równoległych, kąt miedzy płaszczyznami. Patrz zakładka Wzory tutaj lub Teoria tutaj. W zadaniu 3 mamy pośrednio pokazane jak przejść od postaci parametrycznej równania płaszczyzny do postaci ogólnej równania płaszczyzny. Cały czas potrzebna jest wiedza dotycząca iloczynu wektorowego i skalarnego. tutaj   Zadanie 1. Obliczyć odległość płaszczyzn Read more about Wzajemne położenie płaszczyzn – zadania[…]

Wzajemne położenie płaszczyzn – wzory

Niech będą dane dwie płaszczyzny: WARUNEK RÓWNOLEGŁOŚCI PŁASZCZYZN ODLEGŁOŚĆ PŁASZCZYZN RÓWNOLEGŁYCH gdzie  – dowolny punkt. Jeżeli płaszczyzny i mają postać: odległość tak rozumianych płaszczyzn wynosi: PŁASZCZYZNY POKRYWAJĄCE SIĘ  PŁASZCZYZNY PRZECINAJĄCE SIĘ Miara kąta dwuściennego: PŁASZCZYZNY PROSTOPADŁE  

Wzajemne położenie płaszczyzn – teoria

Niech będą dane dwie płaszczyzny: Wzajemne położenie tych płaszczyzn określają ich wektory normalne  oraz . Są cztery przypadki wzajemnego położenia płaszczyzn. 1. PŁASZCZYZNY RÓWNOLEGŁE Ich wektory normalne  i  są wówczas równoległe, a więc ich współrzędne są proporcjonalne. Dostajemy zatem warunek: Odległością płaszczyzn równoległych jest odległość dowolnego punktu  należącego do jednej z płaszczyzn od drugiej płaszczyzny. Read more about Wzajemne położenie płaszczyzn – teoria[…]