Wzajemne położenie płaszczyzn – zadania

Mamy 3 zadania. Wykorzystujemy w nich wzory na odległość płaszczyzn równoległych, kąt miedzy płaszczyznami. Patrz zakładka Wzory tutaj lub Teoria tutaj. W zadaniu 3 mamy pośrednio pokazane jak przejść od postaci parametrycznej równania płaszczyzny do postaci ogólnej równania płaszczyzny. Cały czas potrzebna jest wiedza dotycząca iloczynu wektorowego i skalarnego. tutaj

 

Zadanie 1. Obliczyć odległość płaszczyzn \dpi{120} \large \pi _{1} i \dpi{120} \large \pi _{2}:

Zadanie 2. W zależności od parametru \dpi{120} \large k\in \mathbb{R} określić wzajemne położenie płaszczyzn:

Zadanie 3. Obliczyć miarę kąta między płaszczyznami \dpi{120} \large \pi _{1} i \dpi{120} \large \pi _{2}:

1) \dpi{120} \pi _{1}:\left\{\begin{matrix} x=2-t-s\\ y=3+2t-s\\ z=-1-2t\; \; \end{matrix}\right.,\; \pi _{2}:\left\{\begin{matrix} x=3-s\; \; \; \; \; \; \; \; \; \\ y=2+t\; \; \; \; \; \; \; \; \; \\ z=-1-t+2s \end{matrix}\right.,      

2) \dpi{120} \pi _{1}:\left\{\begin{matrix} x=1-2t+s\\ y=3-t-s\\ z=-4-t-2s\end{matrix}\right.,\; \pi _{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+4t-s\\ y=-3-2t+3s \\ z=7+t+5s\end{matrix}\right..