Grupy – zadania

Data wpisu 8 listopada 2019 przez Joanna Piasecka

Zadanie 1. Zbadać, czy zbiór z działaniem jest grupą. Czy jest to grupa abelowa? 1) 2)

Iloczyn kartezjański – zadania

Data wpisu 30 września 2019 przez Joanna Piasecka

Przed rozpoczęciem zadań warto zajrzeć do zakładki Teoria tutaj, gdzie podajemy definicję iloczynu kartezjańskiego. Zadanie 1. Znaleźć iloczyn kartezjański i zbiorów: 1) 2) 3) 4) Zadanie 2. Sprawdzić, czy prawdziwe są równości: 1) 2) 3)

Iloczyn kartezjański – teoria

Data wpisu 3 października 2019 przez Joanna Piasecka

Iloczynem kartezjańskim zbiorów i nazywamy zbiór par uporządkowanych , w których pierwszy wyraz , zaś drugi wyraz . Oznaczamy go . Zatem: Dla dowolnych zbiorów prawdziwe są równości: 1) 2) Iloczyn kartezjański nie jest przemienny. Zapraszamy do zadań! tutaj

Zbiory – zadania

Data wpisu 13 października 2020 przez Joanna Piasecka

Przed rozpoczęciem rozwiązywania zadań warto zapoznać się z definicjami i własnościami dotyczącymi rachunku zbiorów w zakładce Teoria tutaj lub w skróconej wersji w zakładce Wzory tutaj. W rozwiązaniach zadań będzie wykorzystywana wiedza z zakresu praw logicznych, zob. tutaj. Zadanie 1. Dane są przedziały: . Wyznaczyć zbiory: 1) 2) 3) 4) Zadanie 2. Dowieść następujących praw Read more about Zbiory – zadania[…]

Zbiory – wzory

Data wpisu 3 października 2019 przez Joanna Piasecka

Zbiory Suma zbiorów: Iloczyn zbiorów: Różnica zbiorów: Różnica symetryczna: Kwantyfikatory: 1) ogólny – – czyt. dla każdego spełniona jest funkcja zdaniowa 2) szczegółowy – – czyt. istnieje , dla którego spełniona jest funkcja zdaniowa Uogólniona suma zbiorów: Uogólniony iloczyn zbiorów: Zapraszamy do zadań! tutaj

Zbiory – teoria

Data wpisu 3 października 2019 przez Joanna Piasecka

Sumą zbiorów i nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru lub należą do zbioru . Oznaczamy . Zatem: Iloczynem zbiorów (częścią wspólną) i nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru i należą do zbioru . Oznaczamy . Zatem: Różnicą zbiorów i nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru i nie należą do Read more about Zbiory – teoria[…]

$Dizałanie matematyczne$

Ciało – teoria

Data wpisu 29 listopada 2018 przez Joanna Piasecka

DEFINICJA Pierścień nazywamy ciałem, jeśli spełnia następujące warunki: 1) zawiera więcej niż jeden element, 2) jest grupą względem mnożenia w . Jedność grupy względem mnożenia nazywamy jednością ciała . Oznaczmy ją przez . Pierścień z jednością , zawierający więcej niż jeden element jest ciałem wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego różny od zera Read more about Ciało – teoria[…]

$Dizałanie matematyczne$

Pierścienie – teoria

Data wpisu 29 listopada 2018 przez Joanna Piasecka

DEFINICJA Zbiór , w którym określone są dwa działania i , nazywamy pierścieniem, jeśli spełnione są warunki: 1) jest grupą abelową względem działania , 2) działanie jest rozdzielne względem , tzn. 3) działanie jest łączne. Działanie nazywamy dodawaniem, zaś mnożeniem. Pierścień, w którym mnożenie jest przemienne nazywamy pierścieniem przemiennym. Jeśli w pierścieniu istnieje element neutralny Read more about Pierścienie – teoria[…]

Rząd macierzy – zadania

Data wpisu 20 września 2019 przez Joanna Piasecka

Metod liczenia rządu macierzy jest kilka. Pokażemy dwie najwygodniejsze i najkrótsze. Pierwsza niewątpliwie najkrótsza, ale wymagająca spostrzegawczości, druga nieco dłuższa z zastosowaniem rozwinięcia Laplace’a. Pojawią się one w zadaniu 1. Zadanie 2 wymaga więcej myślenia. Badamy rząd macierzy w zależności od parametru. Pocieszenie. Bardzo rzadko na kolokwiach i egzaminach. W większości rząd macierzy nie pojawia Read more about Rząd macierzy – zadania[…]

Rząd macierzy – teoria

Data wpisu 3 października 2019 przez Joanna Piasecka

Niech będzie dowolną macierzą wymiaru – dowolną liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb Minorem stopnia macierzy nazywamy wyznacznik macierzy utworzonej z elementów macierz stojących na przecięciu dowolnie wybranych wierszy i kolumn. Przykład Dla danej macierzy utwórzmy minor stopnia Wybierzmy przykładowo wiersze numer i kolumny numer Wówczas szukany minor to: Rzędem Read more about Rząd macierzy – teoria[…]