Niech będzie dowolną macierzą wymiaru – dowolną liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb Minorem stopnia macierzy nazywamy wyznacznik macierzy utworzonej z elementów macierz stojących na przecięciu dowolnie wybranych wierszy i kolumn.
Przykład
Dla danej macierzy utwórzmy minor stopnia Wybierzmy przykładowo wiersze numer i kolumny numer Wówczas szukany minor to:
Rzędem macierzy nazywamy maksymalny stopień niezerowych minorów tej macierzy. Rząd macierzy oznaczamy lub
Przekształceniami elementarnymi macierzy są:
- transpozycja (przestawienie) dwóch kolumn (wierszy),
- pomnożenie dowolnej kolumny (wiersza) macierzy przez różną od zera liczbę rzeczywistą,
- dodanie do dowolnej kolumny (wiersza) macierzy innej kolumny (wiersza) tej macierzy pomnożonej przez liczbę rzeczywistą.
Przekształcenia elementarne nie zmieniają rzędu macierzy. Innymi przekształceniami nie zmieniającymi rzędu macierzy są:
- skreślenie jednej z dwóch identycznych kolumn (wierszy),
- skreślenie kolumny (wiersza) złożonej z samych zer.
Mamy, że:
Każdą macierz można sprowadzić do postaci diagonalnej za pomocą skończonej liczby przekształceń elementarnych. Ponadto rząd macierzy diagonalnej jest równy liczbie niezerowych elementów jej głównej przekątnej.
Zapraszamy do zadań! tutaj