Profesjonalna wiedza o matematyce na studiach
DEFINICJA Zbiór , w którym określone są dwa działania i , nazywamy pierścieniem, jeśli spełnione są warunki: 1) jest grupą abelową względem działania , 2) działanie jest rozdzielne względem , tzn. 3) działanie jest łączne. Działanie nazywamy dodawaniem, zaś mnożeniem. Pierścień, w którym mnożenie jest przemienne nazywamy pierścieniem przemiennym. Jeśli w pierścieniu istnieje element neutralny Read more about Pierścienie – teoria[…]
Euklides (około 300 r. p.n.e.) – nie jest znana dokładna data jego urodzin, ani śmierci. Przypuszcza się, że okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania Ptolemeusza Sotera I (305-282 p.n.e.). Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii – zwanej geometrią euklidesową. Euklides znany jest jako autor Elementów. To właśnie na podstawie Elementów Read more about Euklides[…]
Rene Descartes (Kartezjusz) (1596-1650) jest właściwie bardziej znany jako wielki filozof niż matematyk. Zajmował się także: optyką, chemią, mechaniką, anatomią, embriologią, medycyną, astronomią i meterologią. Niemniej był pionierem nowoczesnej matematyki. Urodził się we Francji, w małym miasteczku La Haye w Touraine. Po ukończeniu jezuickiego kolegium dla arystokratów studiował prawo. Mając 22 lata opuścił Francję i Read more about Kartezjusz[…]
Tales urodził się około 640-620 p.n.e. w Milecie. Tam również zmarł około 547-540 p.n.e.. Uważany jest za jednego z siedmiu mędrców antycznych i ojca nauki greckiej. Już w starożytności nazywany był pierwszym filozofem, matematykiem, fizykiem i astronomem. Podczas licznych podróży handlowych zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu, Fenicji i Babilonii. Zdobytą wiedzę wykorzystywał Read more about Tales z Miletu[…]
Pitagoras urodził się ok. 572-569 p.n.e. w rodzinie kupieckiej na greckiej wyspie Samos. W młodości wiele podróżował, a w wieku około 40 lat osiadł w greckiej kolonii na południu Italii w mieście Kroton. Był filozofem, etykiem, politykiem i matematykiem. Założył w Krotonie szkołę zwaną Związkiem Pitagorejskim, która dała podwaliny nurtowi filozofii zwanemu dziś pitagoreizmem. Pitagorejczycy Read more about Pitagoras[…]
Zadanie 1. Obliczyć całki potrójne po prostopadłościanie: 1) 2) 3) Zadanie 2. Obliczyć całkę potrójną w obszarze normalnym: 1) 2) 3) Zadanie 3. Obliczyć całki potrójne: 1) , a oznacza trójkąt o wierzchołkach
Całkę potrójną po prostopadłościanie oznaczamy symbolem: Funkcja ciągła na prostopadłościanie jest na nim całkowalna. Jeżeli funkcja jest całkowalna na prostopadłościanie , to Podobnie jak w całce podwójnej kolejność całkowania można dowolnie zmieniać, jeżeli są stałe granice całkowania. Jeżeli obszarem całkowania jest inny obszar tzw. obszar normalny np. względem : to całka potrójna w tym obszarze Read more about Całki potrójne bez współrzędnych sferycznych – teoria[…]
Metod liczenia rządu macierzy jest kilka. Pokażemy dwie najwygodniejsze i najkrótsze. Pierwsza niewątpliwie najkrótsza, ale wymagająca spostrzegawczości, druga nieco dłuższa z zastosowaniem rozwinięcia Laplace’a. Pojawią się one w zadaniu 1. Zadanie 2 wymaga więcej myślenia. Badamy rząd macierzy w zależności od parametru. Pocieszenie. Bardzo rzadko na kolokwiach i egzaminach. W większości rząd macierzy nie pojawia Read more about Rząd macierzy – zadania[…]
Niech będzie dowolną macierzą wymiaru – dowolną liczbą naturalną mniejszą lub równą od mniejszej z liczb Minorem stopnia macierzy nazywamy wyznacznik macierzy utworzonej z elementów macierz stojących na przecięciu dowolnie wybranych wierszy i kolumn. Przykład Dla danej macierzy utwórzmy minor stopnia Wybierzmy przykładowo wiersze numer i kolumny numer Wówczas szukany minor to: Rzędem Read more about Rząd macierzy – teoria[…]
Mamy 3 zadania. Zadanie 1 jest to typowe liczenie całek podwójnych z zastosowaniem współrzędnych biegunowych. Pojawiają się tutaj standardowe obszary całkowania odpowiednie dla tego typu całek. Zadanie 2 i 3 są zastosowaniem całek podwójnych do liczenia objętości figur. Zadanie 2 trochę łatwiejsze, gdyż z zapisu figury widać zarówno obszar całkowania jak i funkcję podcałkową, potrzebne Read more about Współrzędne biegunowe – zadania[…]