Całki funkcji trygonometrycznych – zadania

Data wpisu 22 maja 2020 przez Joanna Piasecka

Mamy 3 zadania. Zadanie 1 i zadanie 2 dotyczą dwu ogólnych metod rozwiązywania całek trygonometrycznych. Rozwiążą one dowolną całkę trygonometryczną. Jednak są one dosyć długie. Wykorzystują wszystkie wcześniejsze metody dotyczące całek wymiernych tutaj. A więc i stosunkowo trudne. Pocieszające, że rzadko trafiają się na kolokwiach. Ostatnie zadanie wykorzystuje wcześniejsze metody liczenia całek. Rozwiązania są krótsze Read more about Całki funkcji trygonometrycznych – zadania[…]

Całki funkcji niewymiernych – zadania

Data wpisu 1 października 2019 przez Joanna Piasecka

Mamy 5 zadań. Pierwsze zadanie wykorzystuje twierdzenie z zakładki Wzory tutaj. Kolejne zadania pokazują typowe całki niewymierne z mianownikiem zawierającym wyrażenie kwadratowe. Schemat rozwiązania zależy od znaku współczynnika tego wyrażenia. Całki z zadań 2 – 5 można liczyć z gotowych wzorów, które pojawiły się w zakładce Wzory, ale większość wykładowców sobie tego nie życzy. Przedstawiliśmy Read more about Całki funkcji niewymiernych – zadania[…]

Potęgowanie liczb zespolonych – zadania

Data wpisu 20 września 2019 przez Joanna Piasecka

Polecamy zajrzeć do zakładki Wzory tutaj, gdzie znajdziemy wszystkie potrzebne wzory, jak również algorytm na potęgowanie liczb zespolonych. Zadanie 1. Korzystając ze wzoru de Moivre’a, obliczyć: Wykorzystujemy wzór: b) e) f) g) h) i)

Całkowanie funkcji wymiernych – zadania

Data wpisu 1 października 2019 przez Joanna Piasecka

W temacie tym nie ma zakładek Teoria i Wzory, gdyż wszystko wytłumaczymy na przykładach. Są to całki, które koniecznie należy opanować. Kolejność zadań jest tutaj bardzo istotna. Każde zadanie to jeden schemat. W każdym kolejnym dodajemy coś nowego i w ten sposób dochodzimy do całek wymiernych w najogólniejszej postaci. Dla mniej wytrwałych zadania konieczne to Read more about Całkowanie funkcji wymiernych – zadania[…]

Całkowanie przez części – zadania

Data wpisu 1 października 2019 przez Joanna Piasecka

Mamy 5 zadań. Pierwsze trzy odpowiadają grupom, które wprowadziliśmy w zakładce Wzory tutaj, dlatego przed przystąpieniem do zadań należy zapoznać się ze schematami tam przedstawionymi. Zadanie 4 jest ”mieszanką” wszystkich grup. W zadaniu 5 najtrudniejszym znajdują się całki, w których należy zastosować dwie metody: zarówno przez części jak i przez podstawienie. Zadanie 1. Oblicz Read more about Całkowanie przez części – zadania[…]

Całkowanie przez podstawienie – zadania

Data wpisu 1 października 2019 przez Joanna Piasecka

Przy całkowaniu przez podstawienie najważniejszym i najtrudniejszym krokiem jest poprawne dobranie podstawienia, które sprowadzi całkę do całki łatwiejszej. Mając odpowiednie podstawienie zadanie staje się bardzo schematyczne. Pamiętajmy, że podstawienie powinno być jak najprostsze. Nigdy nie podstawiamy za funkcję złożoną. Schemat podamy rozwiązując kolejne przykłady. Zadanie 1. Obliczyć całki (przez podstawienie): 3) 6) 7) 8) 9) Read more about Całkowanie przez podstawienie – zadania[…]

Całka nieoznaczona – zadania

Data wpisu 24 października 2019 przez Joanna Piasecka

Znajdziemy tutaj podstawowe całki, liczone jedynie z definicji i podstawowych własności. Całki z zastosowaniem innych metod w dalszych tematach. Podstawowe wzory tutaj. Zadanie. Obliczyć całki: 8) 9) 10)

Szereg Taylora – zadania

Data wpisu 30 września 2019 przez Joanna Piasecka

W temacie tym nie ma zakładki wzory, gdyż teoria jest krótka tutaj. Na szczególną uwagę zasługują podpunkty 1), 2), 3) z zadania 1. Są to rozwinięcia, które należy znać na pamięć (końcowe rozwinięcie). Przydadzą się nie tylko na matematyce, ale również na innych przedmiotach. Kolejność zadań i podpunktów w zadaniach jest istotna. Niektóre podpunkty wykorzystują Read more about Szereg Taylora – zadania[…]

Pierwiastkowanie liczb zespolonych-zadania

Data wpisu 22 października 2020 przez Joanna Piasecka

Mamy 3 zadania. W zadaniu 1 liczymy pierwiastki ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej. Dlatego ważną rzeczą jest, aby zapoznać się z zakładką Wzory tutaj, gdyż podane są tam wszystkie niezbędne wzory i wskazówki ułatwiające liczenie. Zadanie 1. Oblicz pierwiastki: W zadaniu wykorzystujemy wzór: c) W kolejnym zadaniu liczymy wyłącznie pierwiastki kwadratowe, które przydadzą Read more about Pierwiastkowanie liczb zespolonych-zadania[…]

Reguła de l’Hospitala – zadania

Data wpisu 1 grudnia 2019 przez Joanna Piasecka

Zadania będą podzielone zgodnie z grupami wprowadzonymi w zakładce Wzory tutaj. W ostatnim zadaniu będzie ”mieszanka” wszystkich grup, aby móc samodzielnie klasyfikować poszczególne granice. Zaleca się przestudiowanie zakładki Wzory, gdyż znajdują się tam schematy rozwiązań dla każdej grupy granic funkcji. Zadanie 1. Stosując regułę de l’Hospitala obliczyć granice (grupa I tutaj): 2) Zadanie 2. Read more about Reguła de l’Hospitala – zadania[…]