Oznaczamy przez zbiór macierzy kwadratowych stopnia o wyrazach rzeczywistych. Macierz zapiszmy w postaci ciągu jej kolumn: , gdzie Wyznacznik macierzy jest to funkcja przyporządkowująca tej macierzy pewną liczbę rzeczywistą. Będziemy go oznaczać lub DEFINICJA Wyznacznikiem stopnia macierzy nazywamy funkcję spełniającą następujące warunki: 1. det det det 2. det det 3. det 4. det W definicji Read more about Wyznacznik macierzy – teoria[…]
Wyznaczniki liczymy tylko z macierzy kwadratowych !!! Dla danej macierzy wyznacznik jest równy: dla mamy dla np. dla najczęstszą metodą liczenia wyznaczników jest tzw. metoda Sarrusa: (dopisujemy za macierzą dwie Read more about Wyznacznik macierzy – wzory[…]
Mamy 7 zadań. Zadanie 1 i 2 dotyczą wyznaczników macierzy 2 i 3 stopnia. Liczymy je bez użycia rozwinięcia Laplace’a (metodą Sarrusa). W zadaniu 2 wyznaczniki są ”włożone” w równanie bądź nierówność. W zadaniu 3 wkracza rozwinięcie Laplace’a. Kolejność podpunktów w zadaniu jest bardzo istotna. Zaczynamy od przykładów łatwych, kończymy na przykładzie dosyć długim. Prosimy Read more about Wyznacznik macierzy – zadania[…]
Dla danej macierzy kwadratowej macierz jest macierzą odwrotną do , jeśli Wyraża się ona wzorem: gdzie oznacza dopełnienie algebraiczne elementu macierzy Macierz odwrotna istnieje tylko do macierzy o wyznaczniku różnym od zera. Dopełnienie algebraiczne (występowało już w rozwinięciu Laplace’a): Dopełnienie algebraiczne elementu macierzy jest iloczynem dwóch czynników: 1. wskaźniki mówiące na przecięciu którego wiersza i kolumny Read more about Macierz odwrotna – wzory[…]
We wcześniejszych tematach pojawiły się już równania macierzowe, ale macierze w nich występujące były najczęściej wymiaru . Zwiększenie wymiaru macierzy oraz zastosowanie poprzedniej metody rozwiązywania równań byłoby bardzo nieefektywne. Wprowadzenie macierzy odwrotnej znacznie uprości rachunki. Niech Jeśli istnieje macierz taka, że: gdzie – macierz jednostkowa stopnia , to macierz jest elementem odwrotnym do macierzy względem Read more about Macierz odwrotna – teoria[…]
Mamy 5 zadań. Zadanie 1 jest typowym liczeniem macierzy odwrotnej według schematu. W zadaniu 2 rozwiązujemy równania macierzowe, a więc stosujemy macierz odwrotną w praktyce. Jest to częste zadanie na kolokwiach czy egzaminach. Zadanie 4 i 5 są mniej standardowe. Wykorzystujemy w nich pewne własności wyznacznika i macierzy odwrotnych, bez wykorzystania rachunków jak we wcześniejszych Read more about Macierz odwrotna – zadania[…]