Równanie różniczkowe liniowe (teoria)

Równanie różniczkowe liniowe rzędu I jest to równanie postaci:

$równanie różniczkowe liniowe$

Poznamy trzy metody rozwiązywania tego typu równań:

1) metoda przewidywań,

2) metoda uzmiennienia stałej,

3) metoda czynnika całkującego.

Metoda przewidywań nie jest metodą ogólną. Rozwiązuje tylko pewne równania liniowe. Są one postaci:

$\dpi{120} y'+py=f\left ( x \right )$

gdzie $\dpi{120} p$ jest pewną stałą (nie funkcją) rzeczywistą, a funkcja $\dpi{120} f\left ( x \right )$ ma jedną z postaci:

a) $\dpi{120} ae^{Ax}$ ,

b) $\dpi{120} a\sin \alpha x+b\cos \alpha x$ ,

c) dowolny wielomian – $\dpi{120} a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}$

Jeżeli się daje ją zastosować to warto, gdyż jest to krótkie rozwiązanie.

Metoda uzmiennienia stałej i metoda czynnika całkującego są metodami ogólnymi. Można je stosować zamiennie. Każdy wybiera metodę, która mu lepiej odpowiada. Nie trzeba uczyć się obydwu.

Schematy rozwiązań wszystkimi trzema metodami w zakładce Wzory. tutaj

Zapraszamy do zadań! tutaj