Płaszczyzna w przestrzeni – zadania

Mamy 5 zadań. W każdym z nich mamy napisać równanie płaszczyzny mając różne dane. Podstawą jest umiejętność liczenia iloczynu wektorowego. Patrz tutaj. Pamiętajmy,  że wektor powstały w wyniku iloczynu wektorowego jest prostopadły do składowych tego iloczynu. Prosimy zajrzeć do zakładki Teoria tutaj, gdzie podane są podstawowe postaci prostych.

 

Zadanie 1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy dane punkty:

Zadanie 2. Napisz równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \dpi{120} \large P i równoległej do wektorów \dpi{120} \large \vec{u} i \dpi{120} \large \vec{v}:

Zadanie 3. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt \dpi{120} \large P i równoległej do płaszczyzny \dpi{120} \large \pi _{1}.

Zadanie 4. Napisz równanie płaszczyzny  przechodzącej przez dany punkt \dpi{120} \large P i prostopadłej do płaszczyzn \dpi{120} \large \pi _{1} i \dpi{120} \large \pi _{2}:

Zadanie 5. Napisz równanie płaszczyzny  przechodzącej przez punkty \dpi{120} \large P_{1} i \dpi{120} \large P_{2} oraz prostopadłej do płaszczyzny \dpi{120} \large \pi _{1}: