Podstawowe działania na macierzach-zadania

Przed przystąpieniem do zadań warto zapoznać się z zakładkami Teoria tutaj i  Wzory tutaj.

Zadanie 1. Wykonać działania:

a)  \dpi{120} A-B,  dla   \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 2 & 5 &1 \\ -2& 3 & 0 \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} -2 & 0 &3 \\ 4& -1 & 2 \end{bmatrix},

b)  \dpi{120} 2A-3B,  dla \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 1 &2 & 3\\ -2&1 &4 \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} -1 & 2 &-3 \\ 4 & -1 & 4 \end{bmatrix},  

c)  \dpi{120} 2A-B^{T},  dla  \dpi{120} A=\begin{bmatrix} -1 &4 & 7\\ 4&-1 & -5 \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ -1 &3 \\ 2& -1 \end{bmatrix} ,     

d)  \dpi{120} A+2B^{T}-5B, dla  \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 2 & -1\\ 3& 1 \end{bmatrix}\dpi{120} B=\begin{bmatrix} -3 &1 \\ -7& 4 \end{bmatrix},       

e) \dpi{120} A\cdot B  oraz  \dpi{120} B\cdot A  dla  \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 2 &-1 \\ 0&3 \end{bmatrix},\dpi{120} B=\begin{bmatrix} -2 &1 \\ 3 & 3 \end{bmatrix},    

f)  \dpi{120} A\cdot B, dla \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ -1 &3 \\ 2 &-1 \end{bmatrix}\dpi{120} B=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 &0 \\ 3 & -2 & 1 & 1 \end{bmatrix},      

g)  \dpi{120} 2A+3A^{2}-A^{3},  dla \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix},    

h)  \dpi{120} A\cdot C^{T}-2B,  dla  \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 1 & 0 &2 \\ 3 & 5 &1 \end{bmatrix}\dpi{120} B=\begin{bmatrix} 2 & -1\\ 3 & 1 \end{bmatrix}\dpi{120} C=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 0\\ 2 & 0 & 5 \end{bmatrix},   

i) \dpi{120} 2A\cdot B-C^{T}+5I, dla  \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 2 & -3 &1 \\ 0 &1 & 0 \end{bmatrix}\dpi{120} B=\begin{bmatrix} 1 &-3 \\ 0& 1\\ -2& 1 \end{bmatrix}\dpi{120} C=\begin{bmatrix} 2 &0 \\ -1& 1 \end{bmatrix}.     

Zadania 2. Znaleźć macierz \dpi{120} \large X spełniającą równanie:

a) \dpi{120} 3X^{T}-2X=\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{bmatrix},  

b) \dpi{120} 2X-3X^{T}=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 5& 4 \end{bmatrix},    

c) \dpi{120} X\cdot X^{T}=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 &1 \end{bmatrix},   

d) \dpi{120} X^{2}=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},     

e) \dpi{120} 2A^{T}+3X=B dla \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 1 &3 & 2\\ -2& 0 & 1 \end{bmatrix}\dpi{120} B=\begin{bmatrix} 3 &1 \\ 0 &2 \\ -1 &3 \end{bmatrix},   

f) \dpi{120} 3X+A^{T}=2B, dla \dpi{120} A=\begin{bmatrix} 1 & 3 &0 \\ 4 & 1 & -1 \end{bmatrix}, \dpi{120} B=\begin{bmatrix} 1 & 4\\ 2 &0 \\ -1 &1 \end{bmatrix}.   

Zadanie 3. Rozwiązać układ równań:

a) \dpi{120} \left\{\begin{matrix} X+Y=\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}\\ 2X+3Y=I\; \; \; \; \; \end{matrix}\right.,    

b) \dpi{120} \left\{\begin{matrix} X-Y=\begin{bmatrix} -1 &0 \\ 2& 1 \end{bmatrix}\\ X+2Y=I \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}\right..

Zadanie 4. Korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania macierzy obliczyć:

\dpi{120} \begin{bmatrix} 1 & 1 &1 \\ 1 & 3 &4 \\ 2 &1 &4 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 95 & 99 & 98\\ 97 & 96 & 99\\ 96& 99 & 97 \end{bmatrix}