Objętość figur obrotowych (teoria)

Jeżeli krzywa wyznaczona jest równaniem postaci $\dpi{120} y=f\left ( x \right )$ , przy czym funkcja $\dpi{120} f\left ( x \right )$ ma w przedziale $\dpi{120} a\leqslant x\leqslant b$ pochodną ciągłą, to długość łuku w tym przedziale wyraża się wzorem:

$długość łuku krzywej$

Niech dany będzie łuk $\dpi{120} AB$ o równaniu $\dpi{120} y=f\left ( x \right )$ , gdzie $\dpi{120} f\left ( x \right )$ jest funkcją ciągłą i nieujemną w przedziale $\dpi{120} \left \langle a;b \right \rangle$ . Wówczas objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią, która powstaje, gdy łuk $\dpi{120} AB$ obraca się dookoła osi $\dpi{120} Ox$ , obliczamy według wzoru: