Całki niewłaściwe – zadania

Mamy 2 zadania. Prosimy o wcześniejsze zapoznanie się z zakładką Teoria tutaj. W pierwszym zadaniu liczymy całki w granicach których występuje \dpi{120} \pm \infty, zaś w zadaniu drugim niewłaściwość jest innego rodzaju. Jest ono bardzo podchwytliwe, gdyż całki w nim występujące wyglądają jak zwykłe całki oznaczone.

 

Zadanie 1. Obliczyć całki niewłaściwe I rodzaju:

7) \dpi{120} \int_{-1 }^{+\infty }\frac{dx}{x^{2}+4x+5}.

 

Zadanie 2. Obliczyć całki niewłaściwe II rodzaju:

Niewłaściwość II rodzaju w całce pojawia się wówczas, gdy miejsce zerowe mianownika jest jedną z granic całki. Może również zawierać się wewnątrz przedziału całkowania. Są to bardzo podchwytliwe zadania. W całce niewłaściwej I rodzaju widzimy niewłaściwość od razu (\dpi{120} \pm \infty w granicy całkowania), tutaj jest ona ukryta.

4) \dpi{120} \int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{3}}}\frac{xdx}{\sqrt{4-9x^{4}}},