Pochodna funkcji – wzory

Data wpisu 5 października 2019 przez Joanna Piasecka

Pochodne funkcji elementarnych:

$\dpi{120} \left ( c \right )'=0$ pochodna funkcji stałej,

$\dpi{120} \left ( x^{n} \right )'=nx^{n-1}$ $\dpi{120} n$ – dowolna stała rzeczywista,

$\dpi{120} \left ( \sqrt{x} \right )'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\dpi{120} \left ( \frac{1}{x} \right )'=\frac{-1}{x^{2}}$

$\dpi{120} \left ( a^{x} \right )'=a^{x}\ln a$ $\dpi{120} a>0$ ,

$\dpi{120} \left (e^{x} \right )'=e^{x}$

$\dpi{120} \left ( \log _{a} x\right )'=\frac{1}{x\ln a}$ $\dpi{120} a>0,$ $\dpi{120} a\neq 1,$

$\dpi{120} \left ( \ln x \right )'=\frac{1}{x}$

$\dpi{120} \left ( \sin x \right )'=\cos x$

$\dpi{120} \left ( \cos x \right )'=-\sin x$

$\dpi{120} \left ( tgx \right )'=\frac{1}{\cos ^{2}x}$

$\dpi{120} \left ( ctgx \right )'=\frac{-1}{\sin ^{2}x}$

$\dpi{120} \left ( \arcsin x \right )'=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$\dpi{120} \left ( \arccos x \right )'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$\dpi{120} \left ( arctgx \right )'=\frac{1}{1+x^{2}}$

$\dpi{120} \left ( arcctgx \right )'=\frac{-1}{1+x^{2}}$

Podane wyżej wzory na pochodne funkcji elementarnych oznaczają, że funkcje te są różniczkowalne w swych dziedzinach.

Pochodna iloczynu funkcji

$pochodna iloczynu funkcji$

Pochodna ilorazu funkcji

$pochodna ilorazu funkcji$

Pochodna funkcji złożonej

$pochodna funkcji złożonej$

Zapraszamy do zadań! tutaj