Dana jest funkcja określona na zbiorze .
Funkcja ma w punkcie maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy istnieje taki promień , że dla każdego wartości funkcji spełniają warunek:
Twierdzenie 1. Warunek konieczny istnienia ekstremum
Jeżeli funkcja jest różniczkowalna w punkcie i ma w nim ekstremum lokalne, to |
Punkt , w którym spełniony jest warunek konieczny istnienia ekstremum nazywamy punktem stacjonarnym funkcji .
Twierdzenie 2. Warunek wystarczający istnienia ekstremum
Jeżeli jest punktem stacjonarnym funkcji oraz to funkcja ma w punkcie ekstremum lokalne, a ponadto jeśli: 1. i , to ma maksimum lokalne, 2. i , to ma minimum lokalne. |
Jeżeli w punkcie stacjonarnym funkcji mamy:
to funkcja nie ma ekstremum lokalnego w punkcie .
Zapraszamy do zadań! tutaj