Całki podwójne (teoria) - WYZNACZNIK

Całkę podwójną w prostokącie $\dpi{120} G =\left \{ a\leqslant x\leqslant b,\: c\leqslant y\leqslant d \right \}$ z kolejnością całkowania najpierw względem $\dpi{120} y$ , potem względem $\dpi{120} x$ oznaczamy symbolem:

$całka podwójna$

lub częściej bez użycia nawiasów

$\dpi{120} \underset{G\; \; \; }{\iint_{\! }^{\! }}f\left ( x,y \right )d\sigma =\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f\left ( x,y \right )dy dx$

Możemy również liczyć całkę podwójną z przeciwną kolejnością całkowania:

$\dpi{120} \underset{G\; \; \; }{\iint_{\! }^{\! }}f\left ( x,y \right )d\sigma =\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f\left ( x,y \right )dx dy\Leftrightarrow \int_{c}^{d}\left [\int_{a}^{b}f\left ( x,y \right )dx \right ] dy$

Całka podwójna w obszarze $\dpi{120} D=\left \{ a\leqslant x\leqslant b,\: p\left ( x \right )\leqslant y\leqslant q\left ( x \right ) \right \}$ to:

$całka podwójna$

lub w obszarze $\dpi{120} D_{1}=\left \{ p_{1}\left ( y \right )\leqslant x\leqslant q_{1}\left ( y \right ),\:c\leqslant y\leqslant d \right \}$ to:

$\dpi{120} \underset{G\; \; \; }{\iint_{\! }^{\! }}f\left ( x,y \right )d\sigma =\int_{c}^{d}\int_{p_{1}\left ( y \right )}^{q_{1}\left ( y \right )}f\left ( x,y \right )dx dy\Leftrightarrow \int_{c}^{d}\left [\int_{p_{1}\left ( y \right )}^{q_{1}\left ( y \right )}f\left ( x,y \right )dx \right ] dy$

Zapraszamy do zadań! tutaj