Całki funkcji niewymiernych (wzory)

Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego

Twierdzenie1.

Jeżeli funkcja podcałkowa jest funkcją wymierną potęg zmiennej $\dpi{120} x$ o wykładnikach postaci $\dpi{120} \frac{m}{n}$ , gdzie $\dpi{120} m,\: n$ są liczbami naturalnymi względem siebie pierwszymi, to wykonujemy podstawienie:

$\dpi{120} x=t^{p}$

gdzie $\dpi{120} p$ oznacza wspólny mianownik ułamków postaci $\dpi{120} \frac{m}{n}$ .

Wzory do zapamiętania:

1. $całki funkcji niewymiernych$

2. $całki funkcji niewymiernych$

3. $\dpi{120} \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\arcsin \frac{x}{a}+C$

4. $całki funkcji niewymiernych$

5. $\dpi{120} \int \frac{f'\left ( x \right )}{\sqrt{f\left ( x \right )}}dx=2\sqrt{f\left ( x \right )}+C$

Zapraszamy do zadań! tutaj