Całki funkcji trygonometrycznych (wzory)

Całki funkcji trygonometrycznych liczyliśmy już wcześniej. Stosuje się zarówno metodę całkowania przez podstawienie, jak również całkowanie przez części. Dlatego zajmiemy się tutaj ogólnymi metodami sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych. Rozróżnimy dwa typy takich całek.

1. Całki typu: $\dpi{120} \large \int f\left ( \sin x,\cos x,tg\, x \right )dx$ , gdzie $\dpi{120} \large f$ jest funkcją wymierną.

Wykorzystujemy wzory trygonometryczne:

$całki funkcji trygonometrycznych$

Wykonujemy podstawienie:

$\dpi{120} tg\, \frac{x}{2}=t$

$\dpi{120} x=2arc\, tg\, t$

$\dpi{120} dx=\frac{2}{1+t^{2}}dt$

Wstawiając powyższe wzory do całki sprowadzimy ją do całki funkcji wymiernej.

2. Całki typu: $\dpi{120} \large \int f\left ( \sin^{2} x,\cos^{2} x,\sin x \cos x\right )dx$ , gdzie $\dpi{120} \large f$ jest funkcją wymierną.