Twierdzenie (całkowanie przez części)
Jeżeli funkcje |
Wzory, które są konieczne przy całkowaniu przez części:
1) 2) 3) |
Całkowanie przez części podzielimy na podstawowe trzy grupy.
Grupa I
Są to całki typu:
1)
2)
3)
W tej grupie jako i
przyjmujemy:
oraz
Okaże się, że im wyższa potęga , tym dłuższe rozwiązanie.
Schemat rozwiązania na przykładzie .
Grupa II
Są to całki typu:
W tej grupie jako i
przyjmujemy:
oraz
.
Okaże się, że potęga nie ma wpływu na długość rozwiązania (w odróżnieniu od wcześniejszej grupy).
Schemat rozwiązania na przykładzie :
Grupa III
Są to całki typu:
1)
2)
W grupie tej nieistotne jest co bierzemy za i
. Jak komu wygodniej. My umówmy się, że przyjmujemy
, zaś
.
Schemat rozwiązania na przykładzie :
Jest to bardzo ważny schemat. Długi, ale powtarzalny. Warto go zrozumieć, bo tego typu całki bardzo często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach.
Zapraszamy do zadań! tutaj