Całki podstawowe (teoria) - WYZNACZNIK

Funkcję $\dpi{120} F\left ( x \right )$ nazywamy funkcją pierwotną funkcji $\dpi{120} f\left ( x \right )$ na przedziale $\dpi{120} X=\left ( a;b \right )$ , jeśli dla każdego $\dpi{120} x\in X$ spełniony jest warunek:

$funkcja pierwotna$

Twierdzenie 1. (o funkcjach pierwotnych)

Jeśli $\dpi{120} F\left ( x \right )$ jest funkcją pierwotną $\dpi{120} f\left ( x \right )$ na przedziale $\dpi{120} X$ , to:

funkcja $\dpi{120} \Phi \left ( x \right )=F\left ( x \right )+C$ , gdzie $\dpi{120} C$ oznacza dowolna stałą, jest także funkcją pierwotną funkcji $\dpi{120} f\left ( x \right )$ na przedziale $\dpi{120} X$ ,
każdą funkcję pierwotną $\dpi{120} \Phi \left ( x \right )$ funkcji $\dpi{120} f\left ( x \right )$ na przedziale $\dpi{120} X$ , można przedstawić w postaci sumy $\dpi{120} F\left ( x \right )+C_{0}$ , gdzie $\dpi{120} C_{0}$ jest stosownie do $\dpi{120} \Phi \left ( x \right )$ i $\dpi{120} F\left ( x \right )$ dobraną stałą.

Dana funkcja $\dpi{120} f\left ( x \right )$ może mieć zatem więcej niż jedną funkcję pierwotną. Operacja wyznaczania funkcji pierwotnej danej funkcji $\dpi{120} f\left ( x \right )$ nie jest więc jednoznaczna.

Całką nieoznaczoną funkcji $\dpi{120} f:X\rightarrow \mathbb{R}$ nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji $\dpi{120} f\left ( x \right )$ , co zapisujemy następująco: