Warto zajrzeć do zakładki Teoria tutaj i poznać twierdzenie Cramera.
Zadanie 1. Rozwiązać za pomocą wzorów Cramera układy równań:
a)
Rozwiązanie: (układ Cramera)
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
W wyznaczniku zastępujemy trzecią kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Jedynym rozwiązaniem układu równań jest
b)
Rozwiązanie: (układ Cramera)
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
W wyznaczniku zastępujemy trzecią kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Jedynym rozwiązaniem układu równań jest
c)
Rozwiązanie: (układ Cramera)
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
W wyznaczniku zastępujemy trzecią kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Jedynym rozwiązaniem układu równań jest
d)
Rozwiązanie: (układ Cramera)
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
W wyznaczniku zastępujemy trzecią kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Jedynym rozwiązaniem układu równań jest
e)
Rozwiązanie: (układ Cramera)
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
W wyznaczniku zastępujemy trzecią kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Jedynym rozwiązaniem układu równań jest
f)
Rozwiązanie:
Przypominamy rozwinięcie Laplace’a. Najpierw tworzymy dodatkowe zera w wyznaczniku. Wybierzmy, np. drugą kolumnę:
Stosujemy rozwinięcie Laplace’a względem drugiej kolumny:
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Do tworzenia dodatkowych zer wybierzemy kolumnę pierwszą:
W wyznaczniku zastępujemy trzecią kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Do tworzenia dodatkowych zer wybierzemy kolumnę drugą:
W wyznaczniku zastępujemy czwarta kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
Jedynym rozwiązaniem układu równań jest
Zadanie 2 łączy wiadomości z liczb zespolonych z układami równań.
Zadanie 2. Rozwiązać układ równań
a)
Rozwiązanie:
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych:
b)
Rozwiązanie:
W wyznaczniku zastępujemy drugą kolumnę kolumną wyrazów wolnych: