Całki niewłaściwe I rodzaju
Są to całki na przedziale nieskończonym. Dlatego też rozróżniamy trzy typy takich całek.
1. Jeżeli funkcja jest całkowalna na przedziale dla każdego , to jej całkę niewłaściwą na przedziale określamy następująco:
2. Jeżeli funkcja jest całkowalna na przedziale dla każdego , to jej całkę niewłaściwą na przedziale określamy następująco:
3. Jeżeli funkcja jest całkowalna na każdym przedziale domkniętym na , to jej całkę niewłaściwą na przedziale określamy jako:
Całki niewłaściwe II rodzaju
Są to całki na przedziale domkniętym funkcji nieograniczonej. Również możemy wyróżnić trzy typy tych całek.
1. Gdy funkcja jest nieograniczona na lewostronnym sąsiedztwie punktu i całkowalna na przedziale dla każdego , to jej całkę niewłaściwą na przedziale określamy następująco:
2. Gdy funkcja jest nieograniczona na prawostronnym sąsiedztwie punktu i całkowalna na przedziale dla każdego , to jej całkę niewłaściwą na przedziale określamy następująco:
3. Gdy funkcja jest nieograniczona na lewostronnym sąsiedztwie punktu i prawostronnym sąsiedztwie punktu oraz całkowalna na przedziale dla każdego , to jej całkę niewłaściwą na przedziale określamy następująco:
dla pewnego .
Zapraszamy do zadań! tutaj