Ekstrema lokalne funkcji – zadania

Mamy 4 zadania. W pierwszym liczymy ekstrema różnych funkcji według schematu podanego w zakładce Wzory tutaj. Jest to najbardziej powszechne zadanie na kolokwiach. Zadania pozostałe są zadaniami z treścią. Zadanie 3 jest najtrudniejsze i najdłuższe, ale zachęcam do przestudiowania go. 

 

Zadanie 1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

4) \dpi{120} y=x\sqrt{4-x^{2}},

Zadanie 2. Znaleźć współczynniki trójmianu \dpi{120} \large y=x^{2}+bx+c takie, aby w punkcie \dpi{120} \large x=1 trójmian osiągał minimum równe \dpi{120} \large 3.

Zadanie 3. Znaleźć współczynniki wielomianu \dpi{120} \large y=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D takie, aby w punkcie \dpi{120} \large x=-1 wielomian osiągał maksimum równe \dpi{120} \large 7\frac{2}{3}, a w punkcie \dpi{120} \large x=3 wielomian osiągał minimum równe \dpi{120} \large -3.  

Zadanie 4. Wydajność pracy jednego robotnika zmienia się w ciągu ośmiogodzinnego dnia pracy i po \dpi{120} \large t godzinach osiąga wartość\dpi{120} \large f\left ( t \right )=500+3t+4t^{2}-t^{3}. W której godzinie pracy jego wydajność jest największa, jeśli rozpoczyna pracę o godzinie siódmej rano?